河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3.1 双曲线的简单的几何性质（一）学案 新人教 A 版选修 2-1 【学习目标】1. 掌握双曲线的简单的几何性质；2. 能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴长、焦点、离心率、渐近线方程【重点难点】 双曲线的几何性质 双曲线的渐近线 【学习过程】一、复习回顾：双曲线的标准方程：______________________.二、知识点梳理：1. 双曲线的简单的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程范围顶点实、虚轴长焦点坐标焦距对称性渐近线离心率2. 等轴双曲线：____________________________________.思考感悟：双曲线与椭圆的离心率都是 ，其范围分别是什么？是分别刻画椭圆与双曲线的什么几何特征？三、课堂互动探究：典例精析 变式训练类型一 由双曲线的标准方程求几何性质例 1. 求双曲线 9y2－16x2=144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.1变式 1-1.双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 的值为__________.变式 1-2.双曲线的渐近线方程是______________.变式 1-3.双曲线的 实轴长、虚轴长、渐近线方程、离心率分别为____、____、_________、___________.变式 1-4.已知双曲线 C 的离心率为 3，求双曲线 C 的渐近线方程。类型二 由双曲线的几何性质求标准方程例 2.求与 双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程．变式 2-1.求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：（1）双曲线过点。（2）双曲线的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）。（3）与双曲线有共同的渐近线，且经过点。（4）过点 P，渐近线方程是（5）经过点 A( 3，1 ) ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是___________________．课堂小结与反思：课后作业与练习：21．求双曲线14322 yx的实轴长和虚轴长.2．求双曲线12222byax的焦点到它的渐近线的距离.3．双曲线的实半轴长为 2，焦距为 6，求双曲线的离心率。4．双曲线的渐近方程是xy21，焦点在坐标轴上，焦距为 10，求其方程.5．若双曲线的实轴长，虚轴长，焦距依次成等差数列，则求其离心率。6．双曲线的渐近线方程为xy，两顶点之间的距离为 2，求双曲线的标准方程。7．双曲线的其中一条渐近线的斜率为 72，求此双曲线的离心率。8. 求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．9. 已知双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，焦距为 1...
