河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程（第一课时）学案 新人教 A 版选修 2-1 【学习目标】1. 了解双曲线的定义、几何图形；2. 理解双曲线的标准方程的推导;3. 会利用双曲线的定义求其标准方程【重点难点】 双曲线的定义 双曲线的标准方程 【学习过程】一、复习回顾：1.复述椭圆的定义：2.写出椭圆的标准方程：当焦点在 x 轴上时：_________________________________当焦点在 y 轴上时：_________________________________3.求曲线方程的步骤有哪些：_____________________________4.思考：如果将椭圆定义中的距离的和改为距离的差，动点的轨迹会发生什么变化？它的方程又是怎样的？二、自学探究（阅读课本第 52-53 页）类比椭圆，让我们来学习双曲线，双曲线的定义是什么？1.双曲线的定 义：用数学式子表达____________________________________探究：⑴当双曲线的定义中去掉绝对值时，动点的轨迹是什么______________________________________________。⑵ 当 2a=|F1F2|时它的轨迹是什么___________________⑶ 当 2a>|F1F2|时它的轨迹是什么_____________________.2.推导双曲线的标准方程：根据双曲线的几何特征，选择恰当的坐标系，建立双曲线的标准方程 1思考：1.类比焦点在 y 轴上的椭圆方程，思考焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程是什么？ ____________________________2.如何判断双曲线的焦点在哪个坐标轴上？_____________________________________________________ 3.双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别和联系？并完成下面表格。椭圆双曲线定义方程焦点a，b，c 的关系二．例题演练：例 1.已知双曲线的焦点为 F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点 P 到 F1、F2的距离的差的绝对值等于 6，求双曲线的标准方程.通过例 1 归纳：求双曲线的标准方程的方法步骤归纳：焦点定位，a、b、c 三者之二定形变式：求适合下列条件的双曲线的标准方程．①a＝2，经过点 A(－5,2)，焦点在 x 轴上；②a＝3，b＝4．2例 2.已知双曲线的焦点在 y轴上，并且双曲线上两点 P1、P2的坐标分别为(3，－4)，(，5)，求双曲线的标准方程．解法一:待定系数法解法二.中心在原点焦点在坐标轴上双曲线的一般方程已知双曲线经过两点，所求双曲线方程设为 Ax2－By2＝1(AB>0) 变式 1.例 1 若去掉“焦点在 y 轴上”这一条件，如何设双曲线的标准方程呢？变式 2 已知双曲线的焦点在 x 轴上，且...
