河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3.2 双曲线的简单的几何性质（二）学案 新人教 A 版选修 2-1 【学习目标】1. 掌握直线和双曲线的位置关系及判定方法；2. 会求直线与双曲线相交 所得的弦长、中点弦等问题；【重点难点】 直线与双曲线的位置关系及其判断 【学习过程】：一、问题导学：问题 1.求下列直线与双曲线的交点坐标：（1）；（2）问题 2：直线与双曲线的位置关系：一般地，设直线 ①双曲线( ＞0， ＞0) ②把①代入②得（1）当时，直线 与双曲线的渐近线______，直线与双曲线 C 相交于______点。（2）当时，＞0直线 与双曲线 C 有_____公共点，此时称直线 与双曲线 C________；=0直线 与双曲线 C 有_____公共点，此时称直线 与双曲线 C________；＜0直线 与双曲线 C 有_____公共点，此时称直线 与双曲线 C________；思考感悟 1：直线和双曲线只有一个公共点，直线一定和双曲线相切吗？思考感悟 2：当问题 2 中直线 方程中的会怎样？思考感悟 3：当直线 不存在斜率时， 的方程如何设？ 与双曲线的位置关系又会怎样？问题 3：弦长公式：斜率为的直线 与双曲线相交于，则__________=____________.思考感悟 4：当直线的斜率不存在时或为 0 时，如何求弦长？1二、课堂互动探究：典例精析 变式训练类型一 直线与双曲线的位置关系例 1. 已知过点 P（0，1）的直线 与双曲线只有一个公共点，求直线 的斜率 的取值。变式 1-1. 求过 P（1，0）的直线 与双曲线只有一个公共点的直线方程。变式 1-2. （1）过定点 P(0，1)的直线与双曲线224xy 仅有一个公共点的直线有______条。（2）过定点 P(3，1)的直线与双曲线 224xy 仅有一个公共点的直线有______条。类型二 有关弦长问题例 2. 过双曲线的右焦点作倾斜角为 30°的直线交双曲线于 A，B 两点，求.变式 2-1. 求例 2 中的的周长。（为双曲线的左焦点）类型三 有关中点弦问题例 3. 已知双曲线，过点P（2，1）作一直线交双曲线于 A、B 两点，若 P 为 AB 的中点， 求直线 AB 的方程.课堂小结与反思：2课后作业与练习：1. 判 断 下 列 直 线 与 双 曲 线 的 位 置 关 系 ： 2221001205xyxy与；22103xyxy 与2. 以 P（1，8）为中点作双曲线为 y2-4x2=4 的一条弦 AB，求直线 AB 的方程。3. 过双曲线的右焦点作倾斜角为 30°的直线，交双曲线于 A、B 两...
