河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3.2 椭圆的简单几何性质二学案 新人教 A 版选修 2-1 【学习目标】1. 掌握直线和椭圆的位置关系及判定方法；2. 会求直线与椭圆相交所得的弦长、中点弦、焦点三角形等问题；【重点难点】 直线与椭圆的位置关系及其判断 【学习过程】一、问题导学：问题 1.求下列直线与椭圆的交点坐标：（1）；（2）问题 2：直线与椭圆的位置关系：一般地，设直线 ①椭圆( ＞0， ＞0) ②把①代入②得则=（1）当＞0 时，直线 与椭圆 C 有_____公共点，此时称直线 与椭圆 C________；（2）当=0 时，直线 与椭圆 C 有_____公共点，此时称直线 与椭圆 C________；（3）当＜0 时直线 与椭圆 C _____公共点，此时称直线 与椭圆 C________；思考感悟 1：当直线 不存在斜率时， 的方程如何设？ 与椭圆的位置关系又会怎样？思考感悟 2：练习下面例题体会怎么运用直线与椭圆位置关系判别的？例：已知椭圆，直线 l：，椭圆上是否存在一点，它到直线 l 的距离最小？最小距离是多少？1通过例 1、例 2 反思总结：判别直线与椭圆的 位置关系的方法问题 3：通过下面的练习题，探讨直线与椭圆相交时怎么样求弦长？练习：经过椭圆的 左焦点作倾斜角为 60°的直线 l，直线 l 与椭圆相交于 A，B两点，求 AB 的长.反思总结：弦长公式斜率为的直线 与椭圆相交于，则_______________________=______________________.注：当直线的斜率不存在时或为 0 时，如何求弦长？问题 4：通过下面的练习，你能总结有关弦的中点问题的做法吗？练习：若直线 l 与椭圆椭 圆相交于 A，B 两点，且 AB 的中点 P 的坐标为，求直线 l 的倾斜角.反思总结：中点弦问题的方法问题 5：若点 P 为椭圆上任一点，F1，F2 为椭圆的两焦点，则的最大值为___________________若，则=___________.2反思总结：焦点三角形问题怎么解二、课堂互动探究：典例精析类型一 直线与椭圆的位置关系例 1. 已知过点 P（—2，0）的直线 与椭圆只有一个公共点，求直线 的斜率 的取值。类型二 有关弦长问题例 2. 求直线 :与椭圆交于 A，B 两点，求弦长的最大值及此时直线 的方程.类型三 有关中点弦问题例3. 已知椭圆，过点 P（，1）作一直线交椭圆于 A、B 两点，若 P 为 AB 的中点， 求直线 AB 的方程.类型四 有关焦点三角形问题例 4. 已知点 P 为椭圆上一点，F1，F2 为椭 圆的两焦点，若...
