河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3.3双曲线习题课学案 新人教A版选修2-1

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3.3 双曲线习题课学案 新人教 A 版选修 2-1【学习目标】1. 掌握与双曲线有关的轨迹问题；2. 会求直线与双曲线有关的综合问题；【重点难点】 与双曲线有关的轨迹问题及综合应用 【学习过程】：一、复习旧知：1.双曲线的定义：__________________________________.2.双曲线的标准方程:_______________、______________.3.双曲线的几何性质：描述位置的量_________、_________、__________、___________、___________；描述大小的量：__________、_________ _、__________、通径.二、课堂互动探究：典例精析 变式训练类型一 与双曲线有关的轨迹问题例 1. 设与定点的距离和它到直线 ：的距离的比是常数，求点的轨迹．思考：本例与书 2.2 的例 6 比较，你有什么发现？例 2. 在中，，且，求点的轨迹。例 3. 已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是（1，0）．若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．类型二 双曲线的几何性质的综合应用例 4.如图，双曲线（a，b＞0）的两顶点为，1，虚轴两端点为，，两焦点为，，若以为直 径的圆内切于菱形，切点分别为 A，B，C，D。则：（1）求双曲线的离心率 =___；（2）菱形的面积与矩形 ABCD 的面积的比值________.例 5.设 O 为坐标原点，，是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点 P，满足，，则求该双曲线的渐近线方程. 类型三 直线与双曲线的综合应用例 6. 已知双曲线 C 的方程为（a，b＞0），离心率，顶点到渐近线的距离为。（1）求双曲线 C 的方程；（2）P 是双曲线 C 上一点，A、B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若,,求面积的取值范围。2课后作业与练习：1.求下列动圆圆心的轨迹方程：（1）与⊙内切，且过点。（2）与⊙和⊙都外切。（3）与⊙外切，且与⊙内切。2.设双曲线(0