河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.4弦切角的性质学案 新人教A版选修4-1

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.4 弦切角的性质学案 新人教 A 版选修 4-1学习目标:1.理解弦切角的概念；2.掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题；3.理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法.重点和难点弦切角定理及其应用是重点； 弦切角定理的证明是难点.学习过程：一、自我学习，完成概念1、弦切角定义： 2.判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由： (图 7-133)由此发现，弦切角可分为三类：(1)圆心在角的外部 ； (2)圆心在角的一边上； (3)圆心在角的内部. 二、观察联想、发现规律1.当弦切角一边通过圆心时，(如图 7-135)(1)弦切角∠CAB 是多少度?为什么?(2)∠CAB 所夹弧所对的圆周角∠D 是多少度?为什么?(3)此时，弦切角与它所夹弧所对的圆周角有什么关系? 2.以 A 为端点.旋转 AC 边，使弦切角增大或减小，观察它与所夹弧所对圆周角之间的关系，猜想：弦切角是否等于它所夹的弧对的圆周角.(图 7-134)三、类比联想，尝试论证 前面讨论特殊情况，下面考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况. 讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况。如图 7-136(1)，圆心 O 在∠CAB 外，作⊙O 的直径AQ，连结 PQ，则∠BAC＝∠BAQ-∠1＝∠APQ-∠2＝∠APC.如图 7-136(2)，圆心 O 在∠CAB 内，作⊙O1的直径 AQ，连结 PQ，则∠BAC＝∠QAB+∠1＝∠QPA+∠2＝∠APC. 你能写出完整的证明过程吗？ 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.3.看书并思考：课本上关于定理的证明与我们现在的证明方法有何异同?四、巩固知识、初步应用 例 1（课本33P ） 如图 7-139，已知 AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线 CE 和⊙O 切于点C，AD⊥CE，垂足为 D.求证：AC 平分∠BAD.五、归纳小结 ① 在证明弦切角定理时，我们是从特殊情况入手，通过猜想、分析、证明和归纳，从而证明了弦切角定理.通过弦切角概念的引入和定理的证明过程，逐步学会用运动变化的观点观察问题，进而理解从一般到特殊，从特殊到一般的认识规律.② 学习了分类讨论的思想和完全归纳的证明方法.在这里一定要注意为什么要对弦切角进行分类和如何进行分类. ③ 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角. [课堂练习]:1.如图 7-142，AB 为⊙O 的直径，直线 EF 切⊙O 于 C，若∠BAC＝56°，则∠ECA＝ 度.2.AB 切⊙O 于 A 点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1，则夹劣弧的弦切角∠BAC＝ 3....