模 块 整 合一、简谐运动的对称性简谐运动的对称性是指做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，速度、加速度、回复力具有等大反向的关系，不要错误地认为弹力的大小具有对称性；动能的大小具有对称性，不要错误地认为弹性势能具有对称性．这是因为对于竖直方向的弹簧振子，回复力是弹力与重力的合力，系统的振动能量除动能、弹性势能外，还有重力势能．利用简谐运动的对称性，可快捷地处理用牛顿运动定律很难处理的问题．[例 1] 一个质点在平衡位置 O 点的附近做简谐运动，它离开 O 点运动后经 3s 第一次经过 M点，再经过 2s 第二次经过 M 点，则质点再经过________s 第三次经过 M 点．若该质点由 O 点出发，在 20s 内经过的路程是 20cm，则质点做振动的振幅为________cm.[解析] 作出该质点做振动的图像如图甲所示，从图乙振动模拟图可看出，M 点的位置可能是两个，即如图甲所示的 M1 或 M2.若是位置 M1，由图甲可知 ＝4s，T1＝16s，质点第三次经过 M1 时，所需时间为 Δt1＝16s－2s＝14s，质点在 20s 内的路程为 20cm，故由 5A1＝20cm，得振幅 A1＝4cm.若是位置 M2，由图可知 ＝4s，T2＝ s，质点第三次经过 M2 时，所需时间为 Δt2＝ s－2s＝ s，质点在 20s 内的路程为 20cm，故由 15A2＝20cm，得振幅 A2＝ cm.[答案] 14 4 或 [总结评述] 在求解过程中，往往容易漏掉了后一解，这是思考问题的不严密．可见用振动图像进行分析，不会出现漏解情况，而且使问题变得直观、简洁．二、波的图象及其多解性波形在空间分布的周期性及振动在时间上的周期性是波动问题有多解的两大因素，另外波的传播方向未定，也会带来波动问题的多解．1．传播方向的双向性带来的多解在二维空间坐标系中，波的传播方向只有两种可能：沿 x 轴的正方向或负方向．在波的传播方向未定的情况下必须要考虑这一点．2．图形的多样性带来的多解在波的传播中，质点的振动情况、波的传播方向及波形三者紧密相关．若质点在一定的限制条件(时间、空间、振动状态)下振动，则质点间的波形可能不是唯一的，因此相应的波的参变量可能不是唯一的．3．波传播时间的周期性带来的多解波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同．4．解决波动中多解问题的一般思路(1)首先分析出造成多解的原因．(2)抓住质点周期性运动及其与波的传播之间的联系，并要灵活地用周期个数来表示波的传播时间，用波长个数来表示波的传播距离...
