学习札记第 2 章 数列【知识结构】【重点难点】重点：数列及其通项公式的定义；数列的前 n 项和与通项公式的关系及其求法；难点：正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论；等差等比数列的应用和性质。第 1 课 数列的概念及其通项公式【学习导航】 知识网络 学习要求 1．理解数列概念，了解数列的分类；2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列； 3．理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式；4．提高观察、抽象的能力．【自学评价】1．数列的定义：___________________叫做数列(sequence of number).【注意】⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵ 定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.思考:简述数列与数集的区别.__________________________________________________________________________.2．数列的项：_________________都叫做这个数列的项(term). 各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第 2 项，…，第 n 项，….3．数列的分类：按项分类：有穷数列（项数有限）；无穷数列（项数无限）.4．数列的通项公式：如果数列的第项与 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 （the formula of general term）.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列 1，1.4，1.41， 1.414，…；⑵ 一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是；⑶ 数列通项公式的作用：① 求数列中任意一项；② 检验某数是否是该数列中的一项.5. 数列的图像都是一群孤立的点. 从映射、函数的观点来看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也可根据其通项公式画出其对应图象．6．数列的表示形式：________________________________________________________.【精典范例】【例1】已知数列的第ｎ项 an 为２ｎ－１，写出这个数列的首项、第２项和第３项．【解】【例 2】根据下面数列的通项公式，写出它的前 5 项，并作出它的图象：.【解】【例 3】写出下面数列的一...
