河北省张家口一中高二数学选修 2-3 2.3 离散型随机变量的均值 学案教学目标（1）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；（2）能计算简单离散型随机变量均值（数学期望），并能解决一些实际问题．教学重点，难点：取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义．一、复习回顾1.随机变量 2. 离散型随机变量:3．连续型随机变量 4.离散型与连续型的区别与联系: 5. 分布列: 设离散型随机变量 ξ 可能取得值为 x1，x2，…，x3，…，ξ 取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量 ξ 的概率分布，简称 ξ 的分布列6.分布列的两个性质：7.二项分布:ξ～B(n，p)，并记＝b(k；n，p)．ξ01…k…nP……8.几何分布： g(k，p)= ，其中 k＝0,1,2,…， ．ξ123…k…P……二、教学过程一．问题情境1．情景：前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变 量称为离散型随机变量．这样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产件产品所出的不合格品数分 别用表示，的概率分布如下．2．问题： 如何比较甲、乙两个工人的技术？二．学生活动1． 直接比较两个人生产件产品时所出的废品数．从分布列来看，甲出件废品的概率比乙大，似乎甲的技术比乙好；但甲出件废品的概率也比乙大，似乎甲的技术又不如乙好．这样比较，很难得出合理的结论．2．联想到“平均数”，，如何计算甲和乙出的废品的“平 均数”？3．让学生回顾《数学 3（必修）》中样本的平均值的计算方法．三．建构数学1．定义： 在《数学 3（必修）》“统计”一章中，我们曾用公式计算样本的平均值，其中为取值为的频率值． 类似地，若离散型随机变量的分布列或概率分布如下：……其中，，则称为随机变量的均值或的数学期望，记为。2．性质（1）；（2）（为常数）3. 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 4. 一般地，在有限取值离散型随机变量 ξ 的概率分布中，令…则…，…，所以 ξ 的数学期望又称为平均数、均值 6.若 ξ～B(n，p)，则np．7. 一般地，如果随机变量服从两点分布，则于是有若服从两点分布，则四．数学运用例 1．高三（1）班的联欢会上设 计了一项游戏，在一个小口袋中装有 10 个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．某学生一次从中...
