第 9 课时 解三角形复习课【分层训练】1、ΔABC 中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B 等于( )（ ） A．60° B．60°或 120°C．30°或 150° D．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ） A．a=1,b=2 ,c=3B．a=1,b= ,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°C．b=c=1, ∠B=45°3、在锐角三角形 ABC 中，有 （ ）A．cosA>sinB 且 cosB>sinA B．cosAsinB 且 cosBsinA4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ΔABC 是 （ ）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5、两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南偏东60°,则 A,B 之间的相距( )（ ）A．a (km) B．a(km)C．a(km) D．2a (km)6、A 为 ΔABC 的一个内角,且 sinA+cosA=, 则 ΔABC 是______三角形.7、在 ΔABC 中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为 12π,则外接圆的半径为_____.8、在 ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A－B)=,则 cosC=_______.【拓展延伸】9、在 ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状：①B=60°,b2=ac； ② b2tanA=a2tanB；③sinC=④ (a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B).用心 爱心 专心110、海岛 O 上有一座海拨 1000 米的山,山顶上设有一个观察站 A,上午 11 时,测得一 轮船在岛北 60°东 C 处,俯角 30°,11 时 10 分,又测得该船在岛的北 60°西 B 处, 俯角 60°.① 这船的速度每小时多少千米？② 如 果 船 的 航 速 不 变 , 它 何 时 到 达 岛 的 正 西 方 向 ？ 此 时 所 在 点 E 离 岛 多 少 千 米？【师生互动】学生质疑教师释疑第 9 课时 解三角形复习课1.B 2.D 3.B 4.B 5. C 6.钝角 7. 8. 9. 解：①由余弦定理 ，. 由 a=c 及 B=60°可知△ABC 为等边三角形. ② 由∴A=B 或 A+B=90°，∴△ABC 为等腰△或 Rt△. 用心 爱心 专心2③， 由 正 弦 定 理 ：再 由 余 弦 定 理 ：. ④ 由条件变形为.∴△ABC 是等腰△或 Rt△.10. 分析：这是一个立体的图形，要注意画图和空间的简单感觉. 解：①如图：所示. OB=OA (千米)，（千米）则（千米）（千米/小时）② 由余弦定理得：再由正弦定理，得 OE=1.5（千米），（分钟）.答：船的速度为千米/小时；如果船的航速不变，它 5 分钟到达岛的正西方向，此时所在点 E 离岛 1.5 千米.用心 爱心 专心3用心 爱心 专心4
