河南省淇县 2011-2012 学年高一数学上学期 1.3.1《函数的单调性与最大（小）值》第一课时导学案 苏教版必修 1【教学目标】1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．【教学重点难点】重点：函数的单调性及其几何意义．难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性【教学过程】（一）创设情景，揭示课题1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 随 x 的增大，y 的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x) = x 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间 ____________ 上，随着 x 的增大，f(x)的值随着 ________ ．（2）f(x) = -x+2 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间 ____________ 上，随着 x 的增大，f(x)的值随着 ________ ．（3）f(x) = x2yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1在区间 ____________ 上，f(x)的值随着 x 的增大而 ________ ． 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着 x 的增大而 ________ ．3、从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这 种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。（二）研探新知1、y = x2的图象在 y 轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数 y = x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的 x1，x2，当 x1＜x2时，都有 x12＜x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2．增函数一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1
