2.3.2 空间两点间的距离学习目标1．理解两点间距离公式的结构；3．会求空间直角坐标系下的距离问题；学习重点和难点 1．重点：求空间中两点间的距离；2．难点： 求空间中两点间的距离。学习过程一．自学、思考、练习（一）问题导引1．空间中两点间的距离公式？_________________________2．如何推导两点间的距离公式？__________________________3．类比平面中的两点间的距离公式，比较它们的联系？______________________________ (二)知识的应用例1.已知点在 z 轴上，且，求点 p 的坐标。 例2.证明以为顶点的是等腰三角形。例3.求到两定点 A.（2，3，0） B（5，1，0）距离相等的点的坐标满足的条件三、合作探究【双基达标】一.选择题1、已知 A（－2，3，4）,在 y 轴上求一点 B，使=7 则点 B的坐标为（ ） A（0，2，0） B（0，3，0） C、（0，1，0） D、（0，，0）2．点，满足则点 p 在 A. 以点（）为圆心，以 2 为半径的圆上B. 以 点为中心，以 2 为棱长的正方体上C. 以点（）为球心，以 2 为半径的球面上D. 无法确定3.设点 B 是点 A（）关于坐标平面的对称点则等于 .A.10 B. C. D.384.已知三点 A.（）B.（）C.（）则A.三点构成等腰三角形 B.三点构成直角三角形 C.三点构成等腰直角三角形 D.三点构不成三角形5.已知点 p（2，3，4）则点 p 到 x 轴的距离是A. B. C.5 D.二.填空题：6.设 A（）B.，则 z= 7.正方体不在同一面上的两个顶点为 A. B 则正方体的棱长为 8. 已知点 p 在 z 轴上，且满足，则点 p 到点 A（1，1，1）的距离为 三.解答题9.求以下两点距离⑴A.（） B.（）⑵C（-3，1，5）到 yoz 平面的距离⑶D（4，－2，3）到 y 轴的距离。10 .点 p 在坐标平面内，A 点的坐标为（0，0，4）且，问满足条件的 p 点组成什么曲线？答案部分：例1.解答：设点则有：PA=PB= 解得 评析：正确 设出点的坐标，利用距离公式及已知条件，构造点坐标的方程。例 2.解答：由两点间距离公式 为等腰三角形。评析：结合两点间距离公式，求出三边长即可。例 3.解答：设，则= 化简得：点 p 的坐标满足的条件为：评析：空间中有关点的轨迹问题，应先设出所求点，然后据所给条件，利用空间两点间的距离公式，化简即可。【双基达标】一. 选择题：1.D 2. C 3.D 4. D 5. C二. 填空题： 6. 7 或 7. 8 8.或 三. 解答题：9.解：⑴. （2）3 （3）5评析：正确代入空间两点间的距离公式即可。 10.解： 点 A 在 z 轴上，且点在平面内， 由圆的定义可知点的轨迹是在平面内，以原点 o 为圆心，以 3 为半径的圆。 A A 评析：本题要结合三维空间图形，寻找等式关系，也可利用代数法求解。
