河南省郑州市实验高级中学高中数学 1.3 函数的单调性 1 学案 新人教 A版必修 11. 会用函数的单调性来比较函数值大小;2. 会根据图像说出函数的单调区间,并能指出其增减性;3. 会判断函数的单调性并能用定义证明函数的单调性.1.(1)对于二次函数，当时，单调递增区间是 单调递减区间是当时，单调递增区间是 单调递减区间是 (2)对于反比例函数， 当时，在区间 上单调递 当时，在区间 上单调递 2. 增函数、减函数的定义增函数： 减函数： 注意事项：①单调性是对定义域内 而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。②对于某个具体函 数的单调区间，可以是 (如一次函数)，可以是定义域 (如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间上都是增（或减）函数，一般 认为函数在上是增（或减）函数。3.判断函数单调性的方法：（1）定义法用定义证明函数单调性的步骤是证明函数单调性的步骤：（2）设任意的 函数； 函数. 例 1.已知函数在上是减函数，试比较的大小.（学习目标 1）例 2：求下列函数的单调区间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数（学习目标 2）(1)(2)(3) 教 师批 阅定 等 自 主 探 究 交 流 探 究 标例 3：证明函数在（－，0）上是增函数。（学习目标 3）变式 1：证明函数在区间[0，＋）上是增函数。（学习目标 3）变式 2：判断函数在定义域内的单调性，并证明。（学习目标 3）变式 3：讨论在上的单调性。（学习目标 3）1.利用函数图像可以直接得到函数的单调区间，有时候会涉及函数反折变换。2.遇到有关根式问题时，会进行分子或分母的有理化。3.不论是证明、判断还是讨论函数单调性，都要用单调性定义证明。1. 下列函数在区间(0,+)上不是增函数的是（ ）A. B. C. D.2. 若函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在区间A.必是增函数 B.必是减函数 C.是增函数或减函 归 类 方 法 自 主 测 评
