河南省郑州市实验高级中学高中数学 1.3 函数的单调性 2 学案 新人教 A版必修 11. 学会判断复合函数单调性;2. 会求解含有字母参数的问题;3. 会利用函数的单调性解不等式。 1.复合函数单调性增增增减减增减减 2.一般地，对于复合函数，如果在上是单调函数，并且在在 ，那么上的单调性可以简记为2.判断复合函数的单调性，要特别注意在 内研究。3.函数的单调递增区间是 例 1.已知函数,试求。（学习目标 1）变式：讨论函数的单调性。（学习目标 1）例 2.在（学习目标 2）变式：（学习目标 1）例 3.定义在上的函数，满足， 且当时，.（学习目标 3）（1）求的值.（2）求证：（3）求证：在上增函数； 自 主 探 究 交 流 探 究 标（4）若（5）比较变式：已知=，=1，解不等式：（学习目标 3）1.复合函数的单调性必须在共同的定义域内研究。2.已知函数的单调区间求参变量的取值范围，可根据函数单调性的证明方法，列出关于参数的不等式。3.解 决抽象函数相关题型，常常采用赋值法。 1．已知函数在区间[a，b]上单调，且，则方程在区间[a，b]内（ ）A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根2．已知函数，如果，那么函数（ ） A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数 C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数3．已知函数 f(x)是 R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式||＜1 的解集的补集是（ ） A．(－1，2) B．(1，4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D ． ( － ∞ ， － 1)∪[2 ， ＋∞）4．已知在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R 且 a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（ ）A．(a)＋（b)≤－（a)＋(b)B．(a)＋(b)≤(－a)＋(－b)C．(a)＋（b)≥－(a)＋(b)D．(a)＋b)≥(－a)＋(－b)5.. 函 数在 [2 ， ＋ ∞ ] 上 递 减 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 __ ．6.已知7.已知函数对任意的，都有，并且当时，（1）（2）若 归 类 方 法 自 主 测 评（必做题） 1.已知 2.设函数的定义域为,且满足条件,对于任意，有,且当时，有。 （1）求的值； （2）如果，求先 的取值范围。 作 业
