河南省郑州市实验高级中学高中数学 1.3 函数的基本性质-奇偶性学案 新人教 A 版必修 1 1.结合具体函数，说出函数奇偶性的含义；2.会判断函数的奇偶性；3.说出函数奇偶性与图象的对称性之间的关系.1．思考探究(1)说出奇（偶）函数的含义，它们的定义域与图像有何特 征？它们的图像原点两侧函数的单调性有什么关系？(2)如何利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性？问题：若奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，则 f(0)等于__________. 2.下列说法中错误的个数为（ ） ① 图像关于坐标原点对称的函数是奇函数； ②图像关于 y 轴对称的函数是偶函数； ③ 奇函数的图像一定过坐标原点； ④偶函数的图像一定与 y 轴相交.A.4 B.3 C.2 D.03.(1)已知函数 f(x)为偶函数，f(1)=2，则 f(-1)=__________. (2)若函数 f(x)，x∈[-1,a]是奇函数，则 a=_____________. (3)函数是偶函数，则实数 m=__________.题型一 函数奇偶性的判断例 1.判断下列函数的奇偶性：(1) (2) f(x)＝|x＋1|＋|x－1|； (3) 题型二 函数 奇偶性的图像特征例 2.课本P35 思考,P36 练习第 2 题 例 3.已知奇函数 f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如下图所示，则使函数值 y<0 的 x 的取值集合为________． 题型三 函数奇偶性的应用 例 4.(1)设是定义在上的奇函数，当时，则________. (2)已知是奇函数，且当时，，求时，的解析式. (3) 已 知 奇 函 数在 定 义 域 上 是 减 函 数 ， 解 不 等 式. 自 主 探 究 交 流 探 究 标变式：设是定义在上的奇函 数，在上为增函数，且，解不等式.1.总结函数奇偶性的判断方法有哪些？说出用定义法判断奇偶性的步骤；2.函数的奇偶性和单调性的关系： 一般地，若为奇函数，则在[a,b]和[-b,-a]上具有_________的单调性；若为偶函数，则在[a,b]和[-b,-a]上具有_________的单调性.3.本节所用的数学思想方法有数形结合思想（例 3）.1．函数的奇偶性为( )A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数，又是偶函数 D．非奇非偶函数2．函数 f(x)＝－x 的图象关于( )A．y 轴对称 B．直线 y＝－x 对称 C．原点对称 D．直线 y＝x 对称3.设是偶函数，在上递增，则与的大小为_ ________.4.已知定义域为 R 的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ ） 5.已知偶函数在区间上是增函数，解关于的不等式.6.已知是定义在上的偶函数，当时，，则在上的解析式为__________________.（必做）1.判断下列函数的奇偶性. (1)； （2）； （3）； （4）. 2..已知，且，求.（ 选 做 ） 3. 已 知 函 数的 定 义 域 为， 并 且 对 任 意 实 数都 有 自 主 测 评 归 类 方 法 学 习 反 思 作 业当.(1)猜想函数的奇偶性与单调性，并证明你的结论；(2)若求在[-3,3]上的最大值和最小值.
