河南省濮阳市综合高中 2013-2014 学年高中数学必修 5 教学设计：等差数列一、教学内容分析本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前 n 项和以及该求和公式的应用．求数列前 n 项和是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．二、学生学习情况分析之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础，高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．三、设计思想在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前 n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习． 四、教学目标1. 理解等差数列前 n 项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前 n 项和公式；了解倒序相加法的原理；2. 通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质．五、教学重点和难点本节教学重点是探索并掌握等差数列前 n 项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前 n 项和公式推导思路的获得．（二）由易到难，在自主探究与合作中学习问题 1 图案中，第 1 层到第 51 层一共有多少颗宝石？该题组织学生分组讨论，在合作中学习，并把小组发现的方法一一呈现．学生可能出现以下求法方法 1：原式＝（1＋2＋3＋……＋50）＋51方法 2：原式＝0＋1＋2＋……＋50＋51方法 3：原式＝（1＋2＋…＋25＋27…＋51）＋26以上方法实际上是用了“化归思想”，将奇数个项问题转化为偶数个项求解，教师应进行充分肯定与表扬．问题 2：求图案中从第 1 层到第 n 层（1＜n ＜100，n∈N*）共有多少颗宝石？1启发：（多媒体演示）如右图，在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形．通过以上启发学生再自主探究，相信容易得出解法： 1 + 2 + 3 +…（n－1） + n n +（n－1）+ （n－2）+… + 2 + 1____________________________________________________________________ (n+1) +...
