映射【学习目标】1．了解映射的概念及表示方法．2．会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射．3．感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用．【重点突破】1．利用映射的概念判断“对应关系”是否是映射(重点)．2．映射与函数的关系(易混点)．【预习导学】 一、基础梳理1、映射(1)映射的概念 两个集合 A 与 B 间存在着对应关系，，而且对于 A 中的元素 x，B 中总有的一个元素 y 与它对应，就称这种对应为从 A 到 B 的映射，记作． (2)像与原像的概念 在映射：A→B 中，称为原像，称为 x 的像．记作．2．一一映射 一一映射是一种特殊的映射，它满足： ①A 中每一个元素在 B 中都有与之对应； ②A 中的元素的像也不同； ③B 中的每一个元素都有．3．函数与映射 设 A、B 是两个非空数集，厂是 A 到 B 的一个，那么映射 就叫作 A到 B 的函数．即函数是一种特殊的映射，是从到的映射．二、思考探究1．如何题解映射的概念？【探究】对映射的理解，应注意以下五点：(1)非空性：集合 A、B 不能为空集．(2)方向性：：A→B 是由 A 到 B 的映射，与：B→A 一般是不同的． (3)存在性：A 中的每一个元素在 B 中都存在像． (4)唯一性：A 中每个元素在 B 中必有唯一的像． (5)特殊性：对于 A 中的不同元素，在 B 中可以有相同的像，可以是一对一，多对一，但不能是一对多．允许 B 中的元素没有原像．2．如何理解一一映射的概念? 【探究】一对一：一一映射：A→B 中，要求原像不同，像也不同，A、B 中元素都不剩余． (2)集合 A 中不同的元素在集合 B 中有不同的像，集合 B 中的元素都有不同的原像． (3)可逆性：若映射：A→B 是一一映射，则集合 B 到集合 A 的映射一定是一一映射：B→A．【达标训练】1．给出下列 4 个对应，是映射的是( )．A．③④ B．①②C．②③D．①④2．D．对集合 A 中的数立方3．4．5．6．【拓展延伸】4．５．
