1．1.2 余弦定理(一)课时目标1．熟记余弦定理及其推论；2．能够初步运用余弦定理解斜三角形．1．余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即 a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos _A，b2＝c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos _B，c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos _C.2．余弦定理的推论cos A＝；cos B＝；cos C＝.3．在△ABC 中：(1)若 a2＋b2－c2＝0，则 C＝90°；(2)若 c2＝a2＋b2－ab，则 C＝60°；(3)若 c2＝a2＋b2＋ab，则 C＝135°.一、选择题1．在△ABC 中，已知 a＝1，b＝2，C＝60°，则 c 等于( )A. B．3C. D．5答案 A2．在△ABC 中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC 的最小角为( )A. B.C. D.答案 B解析 a>b>c，∴C 为最小角，由余弦定理 cos C＝＝＝.∴C＝.3．在△ABC 中，已知 a＝2，则 bcos C＋ccos B 等于( )A．1 B. C．2 D．4答案 C解析 bcos C＋ccos B＝b·＋c·＝＝a＝2.4．在△ABC 中，已知 b2＝ac 且 c＝2a，则 cos B 等于( )A. B. C. D.答案 B解析 b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，b＝a，∴cos B＝＝＝.5．在△ABC 中，sin2＝ (a，b，c 分别为角 A，B，C 的对应边)，则△ABC 的形状为( )A．正三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形答案 B解析 sin2＝＝，∴cos A＝＝⇒a2＋b2＝c2，符合勾股定理．故△ABC 为直角三角形．6．在△ABC 中，已知面积 S＝(a2＋b2－c2)，则角 C 的度数为( )A．135° B．45° C．60° D．120°答案 B解析 S＝(a2＋b2－c2)＝absin C，∴a2＋b2－c2＝2absin C，∴c2＝a2＋b2－2absin C.由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcos C，∴sin C＝cos C，∴C＝45° .二、填空题7．在△ABC 中，若 a2－b2－c2＝bc，则 A＝________.答案 120°8．△ABC 中，已知 a＝2，b＝4，C＝60°，则 A＝________.答案 30°解析 c2＝a2＋b2－2abcos C1＝22＋42－2×2×4×cos 60°＝12∴c＝2.由正弦定理：＝得 sin A＝. a0，b>0)，则最大角为________．答案 120°解析 易知：>a，>b，设最大角为 θ，则 cos θ＝＝－，∴θ＝120°.10．在△ABC 中，BC＝1，B＝，当△ABC 的面积等于时，tan C＝________.答案 －2解析 S△ABC＝acsin B＝，∴c＝4.由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accos B...
