（八）平面向量概念及线性运算【基本知识】一、向量的有关概念1、向量定义： 2、向量的三种表示方法：① ，② ，③ 3、零向量： 4、单位向量： .5、共线向量： 特别规定： 6、相等向量： 7、相反向量： 二、向量的运算(一)运算定义① 向量的加减法，②实数与向量的乘积，③两个向量的数量积，这些运算的定义都是“自然的”，它们都有明显的物理学的意义及几何意义。其中向量的加减法运算结果仍是向量，两个向量数量积运算结果是数量。刻划每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运 算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+= = 记=(x1,y1),=(x1,y2)则= = += 实 数 与向 量 的乘积=λλ∈R记=(x,y)则 λ= (二)运算性质及重要结论⑴ 平面向量基本定理: ⑵ 两个向量平行的充要条件： 【典型例题】例 1:判断下列命题是否正确，不正确的说明理由.(1)若向量与同向，且||>||，则>； (2)若向量||=||，则与的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意向量若||与||且与的方向相同，则=；(4)由于零向量方向不确定，故不能与任意向量平行； (5)向量//，则向量与方向相同或相反； (6)向量与是共线向量，则四点共线；(7)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量。 (8)若//，且，则例 2：（1）在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F．若，，则（ ）A、 B、 C、 D、（2）设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且则与( )A、反向平行 B、同向平行 C、互相垂直 D、既不平行也不垂直例 3、在 Rt△ABC 中，已知 BC=a，若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点，问与的夹角 θ 取何值时，·的值最大？并求出这个最大值.例 4、在△OAB 的边 OA，OB 上分别取点 M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，设线段 AN 与 BM 交于点 P，记，，用，表示向量【注意事项】1、在有关概念的判定时，别忘了零向量的特殊情况；2、在解题过程中，要特别注意向量运算的几何背景。班级 姓名 学号 一、选择题1、在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若，,则（ ）A、（－2，－4） B、（－3，－5） C、（3，5） D、（2，4）2、已知平面向量，，且，则＝（ ）A、 B、 C、 D、3、平面向量，共线的等价条件是（ ）ABCaA、，方向相同 B、，两向量中至少有一个为零向量高.考.资.源.网C、...
