1、3、1 函数的单调性(1)一、预 案教材第 27～30 页，了解：（1）增函数和减函数的定义：① 图形语言 ② 符号语言（2）单调性和单调区间的定义：1.探索新知：观察函数，的图象从左至右看函数图象的变化规律:(1). 的图象是（上升）的，的图象在 y 轴左侧是______的，在 y 轴右侧是_______的.函数的单调性: 一般的，设函数 y=f(x)的定义域 为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D上的任意两个自变量的值 x1，x2，xy0 x1 x2f(x1)f(x2)xy0x1 x2f(x1)f(x2)xy0xy0(2). 在上，f（x）随着 x 的增大而（增大）;在 上，f（x）随着 x 的增大而_______;在上，f（x）随着 x 的增大而________.如 果 函 数 y=f(x) 在 区 间 D 上 是 增 函 数 或 ， 那 么 就 说 函 数 y=f(x) 在 这 一区间具有单调性 ，区间 D 叫做 y=f(x)的 2．探究提升例1.下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数 的图象,根据图象说出 的单调区间,以及在每一区间上, 是增函数还是减函数.小结：图象法是研究函数单调性的方法之一例 2．证明函数 在区间 上是增函数证： =___________________ 即 ______ _______∴函数 _______________ 在区间 _____________ 上是 ______________。总结：用定义法证明函数的单调性 “五步曲”:——————————————————注意：下结论要强调三点：（1）哪个函数？ （2）在哪个区间 （3）是增（减）函数当时，都有 ，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数. 当时，都有__________，那么就说 f(x)在区间 D 上是减函数. xy1 2 3 4 5-2-4-1-3-5123－1－2－3O四、当堂检测：1、判断函数 在 是增函数还是减函数？证明你的结论。2、 判断函数在（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数 f(x)在给定 的区间 D 上的单调性的一般步骤： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论五．课后作 业1.函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A.k>0 B.k<0 C.k>-1 D.k<- 12．已知函数在（－2，3）上是减函数，则有（ ）A. f(-1)
