浙江省临海市白云高级中学2014年高中数学 同角三角函数的基本关系与诱导公式导学案 新人教A 版必修4学 习 目 标 ：1 、 理 解 同 角 三 角 函 数 的 两 个 基 本 关 系2 、 理 解 三 角 函 数 的 诱 导 公 式①π+α 与 α 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 值 的 关 系②-α与 α 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 值 的 关 系③π-α 与的 正 弦 、 余 弦 、正 切 值 的 关 系④与 α 的 正 弦 、 余 弦 值 的 关 系学 习 重 点 ： 同 角 三 角 函 数 的 两 个 基 本 关 系 及 三 角 函 数 的 诱 导 公 式学 习 难 点 ： 三 角 函 数 的 诱 导 公 式基础梳理：1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2 α ＋ c os 2 α ＝ 1 ；(2)商数关系：＝tan α.2．诱导公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，其中 k∈Z.公式二：sin(π＋α)＝－ sin _α，cos(π＋α)＝－ cos _α， tan(π＋α)＝tan α.公式三：sin(－α)＝－ sin _α，cos(－α)＝cos_α.公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－ cos _α.公式五：sin＝cos_α，cos＝sin α.公式六：sin＝cos_α，cos＝－ sin _α.记 忆 规 律 是 ： 奇 变 偶 不 变 ， 符 号 看 象 限 ．考向一： 利用诱导公式化简、求值例 1、已知 f(α)＝，求 f.考 向二 ： 同 角 三 角 函 数 关 系 的 应 用例 2、已知 tan α＝2.求：(1)； (2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α.1考 向 三 ： 三 角 形 中 的 诱 导 公 式例 3、在△ABC 中，sin A＋cos A＝，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC 的三个内角．考 向 四 ： 忽 视 题 设 的 隐 含 条 件 致 误例 4 、 若sin θ ， cos θ 是 关 于 x的 方 程 5x2－ x＋ a ＝ 0(a是 常 数 )的两根 ， θ∈(0 ， π) ，求 cos 2θ的 值 ．当 堂 检 测 ：1、已知 sin(π＋α)＝，则 cos α 的值为( )．A．± B. C. D．±2、A(sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐标平面上位于( )．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、已知 cos α＝，α∈(0，π)，则 tan α 的值等于( )．A. B. C．± D．±24、cos－sin 的值是( )．A. B．－ C．0 D.5、已知 α 是第二象限角，tan α＝－，则 cos α＝________.课 后 作 业 ：1、 已知角 α 终边上一点 P(－4,3)，则的值2、已知＝5.则 sin2α－sinαcosα＝________.3、已知 sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，求 tanθ.4、在△ABC 中，sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC 的三个内角．3
