浙江省鄞州高级中学2011届高三数学复习讲义——等差数列和等比数列的综合新人教A版

等差数列和等比数列的综合(1)基本练习1 已知等差数列{}na中，256,15aa若2nnba，则数列{ }nb的前 5 项的和为（ C A 30 B 45 C 60 D 186 2 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，。。。，18 的 18 名火炬手。取若从中 任选 3人，则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为（ B ）A 151 B 168 C 1306 D 1408 3 等差数列 {}na中，410a ，且3610,,a a a成等比数列，则数列的前 20 项的和为___200 或___3304 已知( )31xf xx，数列 {}na满足113a ，1()nnaf a ，则na _______5 正偶数排列如下表,其中第i 行第 j 个数表示 ija (iN*，jN*)例如3210a，若2010ija ，则 ji ____________ ．606 已知数列}{na的前n 项和nS 满足3nSn ，则___________1320092nna20082009例 1 在数列 na中*))(12(...32321Nnnnnaaaan.(1) 求数列 na的通项公式；(2)求数列nnna2的前n 项和nT . 1...............1210201816148462 例 2 数列 221221,2,(1 cos)sin,1,2,3,.22nnnnnaaaaan 满足 (Ⅰ)求34,,a a并求数列 na的通项公式； (Ⅱ)设21122,.nnnnnabSbbba证明：当162.nnSn时， 解 (Ⅰ)因为22123111,2,(1 cos)sin12,22aaaaa  所以2222(1cos)sin24.naaa一般地，当*21(N )nkk时，222121(21)21[1 cos]sin22kkkkaa ＝211ka  ，即21211.kkaa所以数列21ka是首项为 1、公差为 1 的等差数列，因此21.kak 当*2 (N )nk k时，222222(1 cos)2.2kkkkaaa  所以数列2ka是首项为 2、公比为 2 的等比数列，因此22 .kka故数列 na的通项公式为*2*21,21(N ,22 ,2 (N .nnnkkank k(Ⅱ)由(Ⅰ)知，212,2nnnnanba23123,2222nnnS   ①2241112322222nnnS ② ①-② 得，23111111.222222nnnnS  21111[1 ( ) ]1221.122212nnnnn  2 所以11222.222nnnnnnS   要证明当6n  时，12nSn成立，只需证明当6n  时， (2)12nn n 成立. 证法一 (1)当 n=6 时，66 (62)48312644...