浙江省鄞州高级中学2011届高三数学复习讲义——数列求和新人教A版

数列求和数列求和的常见方法有： 1、 公式法：⑴ 等差等比数列的求和公式， （2）22221123(1)(21)6nn nn 2、分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含n(-1) 因式，周期数列等等）3、倒序相加法：如果一个数列｛an｝，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2通常，当数列的通项与组合数相关联时，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式） 4、错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。特征：所给数列｛an｝，其中 an=cn·bn｛cn｝是一个等差数列，｛bn｝是一个等比数列。（“等比数列”的求和） 5、裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，即数列的每一项均可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前 n 项之和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。常见的拆项公式：(1) = ( -)(其中｛an｝是一个公差为 d 的等差数列；ba 1 = ( - )； n·n!=(n+1)! - n!； ⑵ 11 11()()n nkk nnk； ⑶ 2211111()1211kkkk ⑷ 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n nnn nnn ⑸ 111 !!1 !nnnn ⑹ 12(1)2(1)nnnnn  ⑺ 1nnnSSa(2)n 基本练习 1.等比数列{}na的前ｎ项和 S ｎ＝2 ｎ－１，则2232221naaaa＝________________.2.设1357( 1) (21)nnSn  ，则nS ＝_______________________.3. 1111 447(32)(31)nn .4. 1111...2 43 54 6(1)(3)nn=__________5. 数列2211,(12),(122 ),,(1222),n的通项公式na  ，前 n 项和nS  6 ;,212,,25,23,2132nn 的前 n 项和为_________ 11 、 413n  2 、 ( 1)n n 3 、31nn  4 、 1 11112 2323nn5 、121;22nnn 62332nnnS 、例 1 已知数列{an}是等差数列，且 a1=2，a1+a2+a3=12. （1）求数列{an}的通项公式； （2）令2 nnnaab ，求数列{bn}前 n 项和解：（1)由已知得42a，又...