湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 《数列求和》导学案 新人教A版必修5

高中数学必修 5 《数列求和》导学案姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1、 会用公式法求等差数列和等比数列的前 项 的和。2、 会用几种特殊方法求几种常见特殊数列的前 项的和。【重点难点】重点：数列求和方法及其获取思路．难点：数列求和方法及其获取思路．【知识链接】等差数列求和公式: 等比数列求和公式: 【学习过程】知识点一：公式法求和直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法．例 1．已知3log1log23x，求数列的前 n 项和.分析：本题可先求出 x，而所求和的形式满足等比数列，所以可以直接用等比数列前 n 项和公式求解.等差数列前 n 项和公式的推导方法：)(211121nnnnnnnaanSaaaSaaaS1例 2．求和：222222222222110108339221011分析：数列的第k 项与倒数第 k 项和为 1，故宜采用倒序相加法．知识点三：错位相减法：这种方法主要用于求数列{an· bn}的前 n 项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 等比数列前 n 项和公式的推导方法：11132321)1(nnnnnnnaaSqaaaaqSaaaaS例 3．求和：)0()12(5332xxnxxxn分析：数列的每一项由两部分构成，一部分成等差，另一部分成等比，符合错位相减法求解。知识点四：裂项相消法求和裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）. 常见的拆项公式有：1()n nk  ，1nkn ，1(21)(21)nn 例 4．求数列311 ，421 ，531 ，…，)2(1nn，…的前 n 项和 S.2知识点五：分组求和法一个数列的通项公式由若干个等差或等比或可求和的数列组成，分别求和而后相加减。例 5．已知数列 na的通项公式是nnna212 ，（1）求其前 n 项和nS ；（2）若64321nS，求项数 n.【基础达标】1、的值是 （ ）A.5000 B.5050 C.10100 D.202002、数列nn  )1(的前 2010 项的和2010S为 （ ）A、2010 B、 1005 C、2010 D、10053、求数列,1,,1 ,1 ,1 122naaaaaa的前 n 项和 Sn.4、已知：等差数列{}各项均为正整数，＝3，前 n 项和为，等比数列{}中，＝1，且＝64，{ }是公比为 64 的等比数列．(1)求与； (2)证明：4311121nSSS．35、数列 na的首项321 a，121...