湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学选修 1-1《充要条件》导学案 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1．知道充分条件、必要条件与充要条件的意义2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法，并进行简单的应用【重点难点】重点：必要条件、充分条件与充要条件的意义难点：判断充分条件、必要条件、充要条件的方法【学法指导】阅读教材，结合具体命题，理解充分条件、必要条件与充要条件的意义【知识链接】1．四种命题之间的相互关系2．判断下列命题的真假.（1）若 x＝y，则 x2＝y2 （2）若 ab = 0，则 a = 0（3）若 x2>1，则 x>1 （4）若 x＝1 或 x＝2，则 x2－3x＋2＝0【学习过程】阅读教材第 9 页至第 10 页内容，完成下列问题知识点一：充分条件、必要条件问题 1：如果命题“若 p，则 q”为真，是指由 p q，则记作 p q ；如果命题“若p，则 q”为假，是指由 p q，则记作 p q.问题 2：如果 p q ， 称 p 是 q 的 条件，同时 q 是 p 的 条件.问题 3：① 如果 p 是 q 的必要条件？那么应该是 p q 还是 q p ？② 如何去判断 p 是 q 的什么条件？阅读教材第 11 页内容，完成下列问题问题 2：充要条件：如果既有 ，又有 ，就记作。即是的 条件。如果是的充要条件，那么 q 是 p 的充要条件吗？问题 3：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1) pq，而 q p ，则 p 是 q 的 条件；(2) p q，而 qp ，则 p 是 q 的 条件；(3)pq，又有 qp.或，则 p 是 q 的 条件；(4) p q，又有 q p，则 p 是 q 的 条件.知识点三：典型例题例 1．判断下述 p 是 q 的什么条件.（1）p：x>5 ，q：x≥5 ； （2）p： x≥5 ，q： x>5 ； （3）p：A 与 B 为互斥事件, q： A 与 B 为对立事件 ； （4）p：D2+E2—4F>0 ， q： x2+y2+Dx +Ey +F=0 是圆的方程；(5) p： ， q：； （6）p：△ABC 中，A>B , q： △ABC 中,sinA>sinB. 例 2．设 p：|4x－3|≤1, q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0． 若﹁ p 是﹁ q 的必要而不充分的条件，求实数 a 的取值范围．例 3．已知，求证：的充要条件是【基础达标】A1．指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件. ；（2）p: 四边形的四条边相等；q: 四边形是正方形； ； （4）p: 两直线平行； q: 内错角相等.A2.（2005•福建）已知 p：则 p...
