高中数学必修 5《等差数列》复习课导学案【学习目标】1、通过实例，理解等差数列的概念．2、探究并掌握等差数列的通项公式与前 n 项和的公式．3、能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4、体会等差数列与一次函数的关系．【重点】 等差数列的定义、通项、前 n 项的和与性质．【难点】 等差数列性质的应用．【知识归纳】详见资料 P72一、等差数列的概念二、等差数列的通项公式三、等差数列的前 n 项和公式四、用函数观点认识等差数列【教学过程】命题方向一、等差数列的通项[例 1] (2010·鞍山一中)在等差数列{an}中，a1，a2，a5成等比数列，且 a1＋a2＋a5=13，则数列{an}的公差为（ ） A．2 B．0 C．2 或 0 D．或 0【方法规律小结】【解题规 律探究】 D．命题方向二、等差数列的前项 n 项和1[例 2] 设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前 n 项和，已知 S7=7，S15=7，Tn为数列的前 n项和，求 Tn .跟踪训练 2：已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且，则 （ ） A． B． C． D．【方法规律小结】【解题规律探究】命题方向三、等差数列的性质的应用[例 3] 等差数列{an}的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为 （ ） A．130 B． 170 C．210 D．260跟踪训练 3：在等差数列{an}中，若 a1＋a5＋a9=，则等于 （ ） A． B．－1 C．1 D．【方法规律小结】【解题规律探究】命题方向四、有差等差数列的最值问题2[例 4] 等差数列{an}中，，，该数列前多少项的和最小？跟踪训练 4：已知数列{an}为等差数列，若，且它们的前 n 项和有最大值，则使得Sn>0 的最大值 n 为 （ ） A．11 B．19 C．20 D．21【方法规律小结】【解题规律探究】命题方向四、综合应用[例 5] 设{an}是一个公差为 d（）的等差数列，它的前 10 项和 S10=110，且 a1、a2、a4成等比数列． ⑴ 证明 a1=d； ⑵ 求公差 d 的值和数列{an}的通项公式．【方法规律小结】【解题规律探究】3跟踪训练 5：设数列{an}满足且 ⑴ 求{an}的通项公式； ⑵设，记，证明：．【课堂巩固训练】1. 一个等差数列的前 4 项是，则等于 （ ） A． B． C． D．2. 已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前 10 项和 S10等于 （ ） A．64 B．100 C．110 D．1203. 设 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，若 a4=9，S3=15，则数列{an}的通项 an= （ ） A．2n-3 B．2n-1 C．2n+1 D．2n+34. 已知{an}是等差数列，a1＋a3＋a5=105，a2＋a4＋a6=99，以 Sn表示{an}的前 n 项和，则使得Sn达到最大值的 n 是 （ ） A．21 B．20 C．19 D．18【课堂小结】【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是 4
