2.1椭圆及其标准方程一、教学目标：知识与技能：理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导.会根据条件求椭圆的标准方程.过程与方法：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.通过椭圆标准方程的推导过程，进一步体会数形结合的思想，培养学生运用类比、联想等方法提出并解决问题.情感态度与价值观：通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.二、教学重点与难点重点：椭圆的概念和椭圆的标准方程.难点：椭圆标准方程的推导与化简.三、教学过程：（一）椭圆的概念1．问题1：（1）圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？（2）如何推导圆的标准方程呢？【设计意图】激活学生已有的认知结构;为本课推导椭圆的标准方程提供了方法与策略.2．实验操作：（1）将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定点上,用笔尖将细绳拉紧并运动, 在纸上你得到了怎样的图形?（2）如果调整细绳两端点的相对位置,细绳的长度不变,猜想你所得的图形会发生怎样的变化?（3）同样方式的操作为什么得到不同的结果?【设计意图】准确理解椭圆的定义;培养学生观察、辨析、概括问题的能力并用联系与发展的观点看问题 3．学生归纳椭圆的定义： 问题2：（1）定义应注意哪几点？（2）定长和两个定点之间的距离大小还有哪些情况?.[来源:Z*xx*k.Com]（二）椭圆的标准方程（1）教师引导下学生类比圆的标准方程的推导自己推导椭圆标准的方程 （2）思考：焦点在轴上椭圆的标准方程？ 【设计意图】掌握椭圆标准方程及推导方法，培养学生战胜困难的意志品质，体会类比的思想。 （三）牛刀小试用心 爱心 专心11．，则 ， ，焦点坐标为 ，焦距为 。2．，则 ， ，焦点坐标为 ，焦距为 。． 【设计意图】熟悉椭圆两种形式的标准方程。（四）例题讲解例 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点到两焦点距离的和等于，求它的标准方程。【设计意图】运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程。 变式1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程。【设计意图】运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程。 变式2：已知椭圆经过两点和，求它的标准方程。【设计意图】从方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的统一。（五）反思领悟 1．今天所学的知识和方法， 2．所学的知识和方法能否拓展。【设计意图】培养学生的概括能力（六）布置作业：1．2...
