浙江省宁波市鄞州区咸祥中学 2014 高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算学案 2 新人教 A 版必修 1一．学习内容：必修一 2.1.1《指数与指数幂的运算》的第一课时——根式。二．学习要求：能说出 n 次方根以及根式的定义； 能记住 n 次方根的性质和表示方法；记住根式有意义的条件并能用其求根式中字母的取值范围；会运用两个常用等式进行根式的化简和求值。三．学习过程：引言： 问题 1 根据国务院发展研究中心 2000 年发表的《未来 20 年我国发展前景分析》判断，未来 20 年，我国 GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到 7.3%，那么，在 2001~2020年，各年的 GDP 可望为 2000 年的多少倍？如果把我国 2000 年 GDP 看成好是 1 个单位，2001 年为第 1 年，那么：1 年后（即 2001 年），我国的 GDP 可望为 2000 年的_______________倍；2 年后（即 2002 年），我国的 GDP 可望为 2000 年的_______________倍；3 年后（即 2003 年），我国的 GDP 可望为 2000 年的_______________倍； ……设 x 年后我国的 GDP 为 2000 年的 y 倍，试写出 y 与 x 满足的关系式： ______________________________________问题 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系 （*） 问题探究：①以上两个问题中所涉及到的函数模型你是否学过？②在问题 1 中正整数指数幂 的含义是什么，它具有哪些运算性质。③在问题 2 中当生物死亡了 5730 ， ， ，…年后，它体内碳 14 的含量 P 分别为多少？若生物体死亡了 6000 年，10000 万，100000 年后，它体内碳 14 的含量为多少？探究新知（一）问题探究：① 如果 ，那么 就是 4 的________________； 如果 ，那么 3 就是 27 的_____________________； ② 如果 ，那么 x 叫做 a 的______________________； 如果 ，那么 x 叫做 a 的______________________； 如果 ，那么 x 叫做 a 的______________________；③ 类比以上结论，一般地，如果 ，那么 x 叫做 a 的______________。n 次方根的定义： 探究新知（二）问题探究：计算：① 64 的 3 次方根；-32 的 5 次方根。② 4 的 2 次方根；16 的 4 次方根；-81 ...
