湖北省监利县第一中学 2014 年高中数学 第二讲 绝对值不等式学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】 1.对深化绝对值的定义及其几何意义的理解和掌握 2.理 解绝对值三角不等式并会简单应用【重点难点】重点：定理 1，2 的证明及初步运用难点：定理 1 的几何证明，定理 1，2 等号成立的条件及不等式的运用 预 习 案1． 绝对值的定义：，2. 绝对值的几何意义：① 实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点 A ②两个实数，它们在数轴上对应的点分别为，那么的几何意义是 3.绝对值的性质：4.绝对值的运算：思考：类比不等式基本性质，我 们怎样得到绝对值不等式的性质？阅读教材 P11-P15，回答以下问题：1.什么是绝对值三角不等式？2.在上面不等式中,用向量分别替换实数,不等式依然成立吗？如果成立，它的几何意义是什么？3.如何证明“如果, 那么，当且仅当时, 等号成立。”？1探 究 案一．模仿定理 1 的证明，你能完成“如果, 那么”的证明吗？二．定理 2 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立。证明：题型一：含绝对值不等式的证明[例 1 （1）已知 ，求证 （2）已知求证： 变式求证：2题型二：含绝对值代数式的最值问题例 2．两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地 点施工，这两个地点分别位于公路 路碑的第 15和第 30处。现要在公路沿线建两个施工队的共 同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使 两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？变式1.函数 Y=｜X+2｜-|X-2|的最大值是 2.对任意实数，恒成立，则的取值范围是 课堂练习：1. (课本 P19习题 1.2 第 3 题)求证:⑴;⑵32．（1）、已知求证：。（2）、已知求证：3.(课本 P19习题 1.2 第 5 题)求函数 Y=｜X-4｜+|X-6|的最小值小结：4第二讲 绝对值不等式第 2 课时.绝对值不等式的解法【学习目标】 1.掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法 2.理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化【重点难点】重点：两类不等式的解法难点：()解的多种方法的理解与掌握 预 习 案1．设为正数, 根据绝对值的意义，不等式的解集是 它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图所示.2．设为正数, 根据绝对值的意义 ，不等式的解集是 它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图所示. 3 ．设为正数, 则①; ②;③ 设, 则.探 究 案题型一：简单的含绝对值...
