湖北省监利县第一中学 2014 年高中数学 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1．熟练掌握简单复合函数的求导法则； 2．独立思考，合作学习，注重复合函数求导法则的运用.【使用说明】1.自学课本 P16—P18,，仔细阅读课本，课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，在做题过程中，如遇不会问题再回去阅读课本； 2.限时独立完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。预 习 案1.简单复合函数的求导法则：一般地，对于两个函数和，如果通过变量可以表示成 的函数，那么称这个函数为函数和的 函数，记作，复合函数的导数和函数，的导数间的关系为即：思考：若，则对吗？为什么？2.复合函数求导的基本步骤是：分解 ——求导——相乘——回代． 探 究 案探究一：复合函数例 1：指出下列函数的复合关系： 拓展 1：（1）指出下列函数的复合关系： 1我的疑问： 我的收获与发现：（2）：若则 探究二：求复 合函数的导数 例 2：求下列函数的导数（1） （2）（3）（其中均为常数） ． （4）拓展 2：（1） （2） （3） （4）例 3：求 y =的导数．拓展 3：求的导数 探究三：切线问 题例 4：求曲线在点处的切线方程。2拓展 4：曲线有两条平行 于直线的切线，求此二切线之间的距离 ．反思总结： 规律方法总结： [ 来源 :Zxxk.Com] 训 练 案1、设函数，则= （ ）A． B． C． D． 2、下列 结论正确的是 （ ）A．若函数，则 B．若函数，则C．若函数，则 D．若函数，则3、 设函数是可导函数，则= （ ）A． B． C． D．4、 设函数，则的值为 （ ）A．3 B．2 C．1 D．05 函数在点(，1 )处的切线方程是 。6、求下列函数的导数：（1）； （2）； （3）； （4）。37、求函数在点( 1,3)处的切线方程. 8、已知曲线，⑴ 求曲线的与直线平行的切线 方程；⑵ 求过点 P(0，5)且与曲线相切的直线方程。 4
