湖北省监利县第一中学 2014 年高中数学 抛物线的简单几何性质学案 新人教 A版必修 4【学习目标】1．掌握抛物线的简单几何性质；并能根据抛物线的简单几何性质确定抛物线的标准方程．2.独立思考，合作学习，用类比法研究抛物线的简单几何性质；3.激情投入，通过抛物线的简单几何性质的学习，进一步体会数形结合的思想.【使用说明】1.自学课本 P68—P70,，仔细阅读课本，课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，在做题过程中，如遇不会问题再回去阅读课本； AA 完成所有题目，BB 完成除（**）外所有题目，CC 完成不带（*）题目。2.限时独立完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。预 习 案类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 根据抛物线的标准方程：研究它的简单几何性质：1.范围2.对称性3.顶点4.离心率请填写下表：抛物线的几何性质图形标准方程焦 点准 线范围对称轴顶 点离心率【预习自测】1.画出抛物线的图形，它的顶点坐标为 焦点坐标为 准线方程为 对称轴为 离心率为 ．2. 焦点是准线是的抛物线的标准方程为 1我的疑问： 我的收获与发现：探 究 案探究一：求抛物线方程例 1．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．拓展：1.顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程． 2. 顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程．规律方法总结： 探究二：直线与抛物线的关系的简单应用 例 2．斜率为 的直线 经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长 ．拓展：1.过点作斜率为 的直线 ，交抛物线于，两点，求。2.若抛物线上横坐标为 6 的点到焦点的距离为 8，则焦点到准线的距离为 小结：求过抛物线焦点的弦长：（1）弦长公式：（2）过焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，设 AB 则[来（*）能力提升：（C 层选做） 求适合下列条件的抛物线的标准方程：⑴ 顶点在原点，关于轴对称，并且经过点，；⑵ 顶点在原点，焦点是的抛物线方程.2※ 学习小结1．抛物线的几何性质 ；2．求 过一点的抛物线方程；3．求抛物线的弦长．※ 知识拓展抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．其长为．**拓展提升;(BC 层选做)1.抛物线过点，焦点到...
