湖北省监利县第一中学 2014 年高中数学 三角函数的图象与性质学案 新人教 A版必修 4【高考会这样考】1．考查三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用．2．考查三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用．【复习指导】1．掌握正弦、余弦、正切三角函数的图象和性质，会作三角函数的图象．通过三角函数的图象研究其性质．2．注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用．基础梳理1．“五点法”描图(1)y＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为： (2)y＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为： 2．三角函数的图象和性质 函数性质 y＝sin xy＝cos xy＝tan x定义域图象值域对称性周期单调性奇偶性两条性质(1) 周期性 函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 和 y ＝ A cos( ωx ＋ φ ) 的最小正周期为， y ＝ tan( ωx ＋ φ ) 的最小正周期为 . (2) 奇偶性 三角函数中奇函数一般可化为 y ＝ A sin ωx 或 y ＝ A tan ωx ，而偶函数一般可化为 y ＝ A cos ωx ＋ b 的形式． 三种方法求三角函数值域 ( 最值 ) 的方法： (1) 利用 sin x 、 cos x 的有界性； (2) 形式复杂的函数应化为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ k 的形式逐步分析 ωx ＋ φ 的范围，根据正弦函数单调性写出函 数的值域；(3) 换元法：把 sin x 或 cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域 ( 最值 ) 问题． 双基自测1．函数 y＝cos，x∈R( )．A．是奇函数 B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数2．函数 y＝tan 的定义域为( )．A. B.C. D.13．设函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为 π，且 f(－x)＝f(x)，则( )．A．f(x)在单调递减 B．f(x)在单调递减C．f(x)在单调递增 D．f(x) 在单调递增4．y＝ sin 的图象的一个对称中心是( )．A．(－π，0) B. C. D.5 ．(2011·合肥三模)函数 f(x)＝cos 的最小正周期为________． 考向一 三角函数的定义域与值域【例 1】►(1)求函数 y＝lg sin 2x＋的定义域．(2)求函数 y＝cos2x＋sin x 的最大值与最小值．. (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的...
