一个探究性问题的教学设计浙江省义乌市上溪中学 李耀华现行教材增加了一些探究性的问题，促使学生亲自动手去发现、提出、解决一些数学问题，有利于增强学生的综合素质。个人认为，开展探究性问题的教学目的并不在于获得一个具体的数学结论或答案，而在于整个学习过程给学生所带来的积极影响，也就是研究数学的一种思路、方法。没有固定的模式，没有可以借鉴的经验，要开展这样的探究性问题的教学，一切都是“摸着石头过河”。本文就是利用《几何画板》软件对椭圆的定义进行发散思维的一个教学设计，也是对开展数学探究性问题作一些思考和探索。 【教学目的】使学生明确探求点的轨迹的思维出发点，理清这类轨迹问题的思路，高屋建瓴的把握轨迹问题的来龙去脉。【教学辅助工具】网络教室，一人一机，《几何画板》软件【教学方法】问题教学法。一题多变，发散思维，引导学生参与，激发学生创新，发挥现代信息技术在高中数学教学中的作用。【教学过程】1、引入求曲线的方程、通过方程来研究曲线是解析几何的两大任务。今天与同学们共同讨论一个问题：如何探求点的轨迹。问题是数学的心脏，思维先从问题开始。来看一个具体问题：问题：C 是圆 A 内的一个定点，D 是圆上的动点，求线段 CD 的中垂线与半径 AD的交点 F 的轨迹方程。用几何画板作出图 1，拖动主动点 D 在圆 A 上转动或者制作点 D 在圆 A 上运动的动画按钮，跟踪点 F，我们会发现，轨迹是一个椭圆，分析已知条件，不难知道原因：（为定值），且有。（图 1）建 立 点的 轨迹方程。取线段的中点为原点，直线为轴，建立直角坐标系。设用心 爱心 专心， 则 由 椭 圆 定 义 得 到 椭 圆 的 方 程。 （ 其 中）2、一题多变，发散思维变式 1 ：探求点 E 的轨迹。（让学生先猜测，用几何画板演示，从而发现结论，再说明理由）学生追踪点 E 的轨迹后，发现其轨迹是一个圆（图 2）。分析：连接 AC，取其中点 G，连 GE，可知 ，（为定值 ），所以点E 的轨迹是以 G 为圆心，为半径的一个圆。（图 2） 变式 2 ：放宽对E 点的限制，设 E 为 CD 上任意一点，探究点 E 的轨迹。（受变式 1 的启发，学生猜测出点其轨迹还是一个圆，但是圆心和半径发生了变化）。过 E 作 AD 的平行线，交 AC 与 K，追踪点 K（图 3），发现轨迹是以 K 为圆心，长为半径的圆。分析： ，易见 为定值，因此轨迹为圆。 （图 3）教 师 引 ...
