湖北省监利县第一中学 2015 届高三数学一轮复习 22.简单的三角恒等变换学案【学习目标】1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．2. 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆). 预 习 案1．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝ ；(2)cos2α＝ ＝ －1＝1－ ；(3)tan2α＝(α≠＋且 α≠kπ＋)．2．半角公式：(1)sin＝ ； (2)cos＝ ；(3)tan＝ ＝＝.3．二倍角公式不仅限于 2α 是 α 的二倍的形式，其他如 4α＝ ；＝ ；3α＝ 都适用．4．由 cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 可得降幂公式：cos2α＝ ；sin2α＝ ；升幂公式 cos2α＝ ＝ .【预习自测】 1．若 sin76°＝m，用含 m 的式子表示 cos7°为 ( )A. B. C．± D. 2．设 sin2α＝－sinα，α∈(，π)，则 tan2α 的值是________．3．函数 f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是________．4．已知 θ 是第三象限的角，且 sin4θ＋cos4θ＝，那么 sin2θ 的值为________．5．已知角 θ 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重 合，终边在直线 y＝2x 上，则 cos2θ＝ ( )A．－ B．－ C. D. 探 究 案 题型一：求 值例 1.求值：(1)sin18°cos36°； (2) (3)sin10°·sin50°·sin70°. (4) －2sin10°·tan80°例 2.（1）已知 cos(－α)＝，α∈(0，)，则＝________.(2)已知 cos(－α)＝，－<α<－.则 cos(2α－)= (3)若 cos(＋x)＝，π＜x＜π，求的值．题型二 化 简例 3.（1）已知函数 f(x)＝.若 α∈(，π)，则 f(cosα)＋f(－cosα)可化简为________．(2)化简 sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β－cos2α·cos2β.(3)已知 f(x)＝＋且 x≠2kπ＋，k∈Z，且 x ≠kπ＋π，k∈Z.① 化简 f(x)；② 是否存在 x，使得 tan·f(x)与相等？若存在，求 x 的值；若不存在，请说明理由．题型三：证明例 4.已知 sin(2α＋β)＝2sinβ，求证：tan(α＋β)＝3tanα.拓展：(1)求证：tan2x＋＝(2)若 tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1. 我的学习总结：（ 1） 我 对 知 识 的 总 结 .（2 ）我对数学思想及方法的总结
