高中数学人教版必修 1:3.1.1 方程的根与函数的零点姓名:_____________ 班级:___________ 组别:___________ 组名:____________ 【学习目标】1. 会用函数图象的交点解释方程的根的意义。2. 理解函数的零点与方程的根的联系。3. 能掌握零点定理,并能运用零点定理解决相关问题。4. 能结合二次函数的图象与 x 轴的交点的个数,判断一元二次方程的根的存在性和根的个数。【重点难点】重点:零点的概念,零点存在性定理的理解及应用。难点:零点存在性定理的理解及应用。【知识链接】1. 一元二次方程的求根方法:直接开方法,因式分解法,求根公式法2. 画函数图像的基本步骤:列表,描点,连线。【学习过程】阅读教材第 86 页至第 87 页“探究”前的内容,回答下列问题知识点一:零点定义的理解1.函数的零点对于函数,我们把使 的 叫做函数的零点。这样,函数的零点就是方程的 ,也就是函数的图像轴的交点的 。说明:函数零点不是一个点,而是具体的自变量。⑴ ⑵阅读教材第 87 页“探究”至第 88 页例 1 前内容,回答下列问题知识点二:函数零点的存在性定理1. 观察函数的图象① 0;在区间上 零点② 0;在区间上 零点③ 0;在区间上 零点2.零点存在性定理:如果函数在区间上的图像是 的一条曲线,并且有 ,那么,函数在区间内 ,即存在,使得 ,这个也就是方程的根。3.如果函数在上,图象是连续的,并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即,且是单调函数,那么这个函数在内必有惟一的一个零点。例 1.已知函数在区间上是连续不断的曲线,下列语句中,正确的是 ( )① 若,则在区间内函数有且仅有一个零点;② 若,则在区间内函数没有零点;③ 若在区间内函数有零点,则必有;④ 若,则在区间内函数有零点;⑤ 若,则在区间内函数有零点;A.①② B.③④C.②④⑤D.⑤阅读教材第 88 页例 1,回答下列问题知识点三:零点存在性定理的应用例 2:函数的零点所在的大致区间是 ( )A.(6,7) B.(7,8) C.(8,9) D.(9,10)【基础达标】A1.下列基本初等函数是否有零点,若有请写出其零点。2比例函数 _______ ____⑵ 反比例函数 ________ __⑶ 一次函数 ________ ___⑷ 二次函数,当时,__________ ___ ; 当时,____ __________ ;当时,________ _______ 。⑸ 指数函数_____ _________。 ⑹ 对数函数________ _____。A2.求下列函数的零点:⑴ ⑵B3....