湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点导学案 新人教A版必修1VIP专享

高中数学人教版必修 1：3.1.1 方程的根与函数的零点姓名:_____________ 班级：___________ 组别：___________ 组名：____________ 【学习目标】1. 会用函数图象的交点解释方程的根的意义。2. 理解函数的零点与方程的根的联系。3. 能掌握零点定理，并能运用零点定理解决相关问题。4. 能结合二次函数的图象与 x 轴的交点的个数，判断一元二次方程的根的存在性和根的个数。【重点难点】重点：零点的概念，零点存在性定理的理解及应用。难点：零点存在性定理的理解及应用。【知识链接】1. 一元二次方程的求根方法：直接开方法，因式分解法，求根公式法2. 画函数图像的基本步骤：列表，描点，连线。【学习过程】阅读教材第 86 页至第 87 页“探究”前的内容，回答下列问题知识点一：零点定义的理解1．函数的零点对于函数，我们把使 的 叫做函数的零点。这样，函数的零点就是方程的 ，也就是函数的图像轴的交点的 。说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量。⑴ ⑵阅读教材第 87 页“探究”至第 88 页例 1 前内容，回答下列问题知识点二：函数零点的存在性定理1. 观察函数的图象① 0；在区间上 零点② 0；在区间上 零点③ 0；在区间上 零点2．零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内 ，即存在，使得 ，这个也就是方程的根。3．如果函数在上，图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即，且是单调函数，那么这个函数在内必有惟一的一个零点。例 1．已知函数在区间上是连续不断的曲线，下列语句中，正确的是 （ ）① 若，则在区间内函数有且仅有一个零点；② 若，则在区间内函数没有零点；③ 若在区间内函数有零点，则必有；④ 若，则在区间内函数有零点；⑤ 若，则在区间内函数有零点；A．①② B．③④C．②④⑤D．⑤阅读教材第 88 页例 1，回答下列问题知识点三：零点存在性定理的应用例 2：函数的零点所在的大致区间是 （ ）A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）【基础达标】A1．下列基本初等函数是否有零点，若有请写出其零点。2比例函数 _______ ____⑵ 反比例函数 ________ __⑶ 一次函数 ________ ___⑷ 二次函数,当时，__________ ___ ； 当时，____ __________ ；当时，________ _______ 。⑸ 指数函数_____ _________。 ⑹ 对数函数________ _____。A2．求下列函数的零点：⑴ ⑵B3．...