高中数学人教版必修 4：：3.1.2《两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用》习题课导学案【学习目标】1．知道公式的正用、逆用.2．知道公式的变形应用.3．能利用公式化简、求值、证明等.【重点难点】1．重点：公式的应用.2. 难点：公式的逆用与变形应用.【学法指导】1．采用代换的数学思想.【知识链接】【学习过程】知识点一：两角和与差基本公式的应用（公式的正用）例 1．①已知，求的值？② 已知为锐角，，，求的值提示：公式的正用包括求值型、凑角型、求角型.（A 级）问题 1：在①中，，要求值，需求与的值，请尝试解答①.（B 级）问题 2：尝试直接解出第②问.1知识点 2: 两角和与差公式的应用（公式的逆用）例 2.① 求的值？② 求的值.③ 求的值.提示：公式的逆用、变形应用是灵活使用公式解题的前提，例如（A 级）问题 1：在①中应尽量的先统一角再观察所求式，请尝试解答本问.（B）问题 2：②问考察了正切公式的逆用，要注意特殊角以及“1”的转化，请尝试解答本问.（C）问题 3：中要注意“整体角”的思想，比如可看作一个“整体角”，可先统一角再逆用公式即可求出，请尝试解答本题. 2知识点 3：和差公式的技巧运用例 3 已知，，求的值.提示：可以用配凑的方法来达成角的统一，尽量将所求角转化为已知角来表示，例如：（A 级）问题 1：将，直接展开，方便求解吗？尝试一下.（B 级）问题 2：与拆开是很不明智的做法，我们可以将这两个角分别看做是“整体角”，你能尝试将所求角用已知角与表示吗？（B 级）问题 3：根据问题 2 的提示，要求的值需求出与的值，根据可得，同理也可得，尝试求出与的值（注意取正负的问题哦！）写出本题完整的解答过程例 4．三角形 ABC 中， ，求角 A.提示：两角和与差的正切公式的变形我们应熟练掌握，比如（A 级）问题 1：本题可整理为,易得的值.3（B 级）问题 2：本题也可使用代入已知式进行求解，尝试一下.【基础达标】A1.已知，求的值.B2.已知，求的值.C3.化简：.【小结】【当堂检测】随机出题4
