1．1.1 变化率问题 【学习目标】理解平均变化率的概念, 会用平均变化率公式来求某一区间上的平均变化率【重点难点】在实际背景下，借助函数图像直观的理解平均变化率一、自主学习要点 1 平均变化率函数 y＝f(x)从 x1到x2的平均变化率为＝ .要点 2 求函数 y＝f(x)在点 x0附近的平均变化率的步骤(1)求函数自变量的改变量 Δx＝x－x0；(2)求函数的增量 Δy＝ ；(3)求平均变化率＝ .要点 3 平均变化率的几何意义表示函数 y＝f(x)图像上割线 P1P2的斜率(其中 P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))，即 .要点 4 平均变化率的物理意义看成时间 t 的函数 s＝s(t)在时间段[t1，t2]上的平均速度，即 .二、合作，探究，展示，点评题型一 平均变化率例 1 求函数 y＝x2在 x＝1,2,3 附近的平均变化率，取 Δx 都为，哪一点附近平均变化率最大？思考题 1 求函数 f(x)＝x3在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率．题型二 平均速度例 2 已知一物体的运动方程为 s(t)＝t2＋2t＋3，求物体在 t＝1 到 t＝1＋Δt 这段时间内的平均速度．思考题 2 一质点作直线运动其位移 s 与时间 t 的关系 s(t)＝t2＋1，该质点在[2,2＋Δt](Δt>0)上的平均速度不大于 5，求 Δt 的取值范围．1题型三 曲线的割线的斜率例 3 过曲线 y＝f(x)＝x3上两点 P(1,1)和 Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲线的割线，求出当 Δx＝0.1 时割线的斜率．思考题 3 已知曲线 y＝－1 上两点 A(2，－)、B(2＋Δx，－＋Δy)，当 Δx＝1 时，割线 AB 的斜率为________．三、知识小结关于平均变化率应注意以下几点：(1)Δx、Δy 可以是正值也可以是负值，Δy 可以为零，但是 Δx 不可以为零．(2)在求函数的平均变化率时，当 x1取定值后，Δx 取不同的数值时，函数的平均变化率不一定相同；当Δx 取定值后，x1取不同的数值时，函数的平均变化率也不一定相同．(3)平均变化率的几何意义：观察函数 f(x)的图像(如左图)，我们可以发现 x2－x1＝AC，f(x2)－f(x1)＝BC，所以平均变化率表示的是直线 AB 的斜率．《变化率问题》课时作业一、选择题1．函数 y＝x2＋x 在 x＝1 到 x＝1＋Δx 之间的平均变化率为( )A．Δx＋2 B．2Δx＋(Δx)2C．Δx＋3 D．3Δx＋(Δx)22．物体做直线运动所经过的路程 s 可表示为时间 t 的函数 s＝s(t)＝2t2＋2，则在一小段时间[2,2＋Δt]上的平均速度为( )A．8＋2Δt B．4＋2ΔtC．7＋2Δt D．－8＋2Δt3．...
