1．1.3 导数的几何意义 【学习目标】理解曲线的切线的概念, 通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题【重点难点】曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义一、自主学习要点 1 导数的几何意义f′(x0)是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的 相应的切线方程为： 要点2 导数的物理意义指如果物体运动的规律是 s(t)，那么物体在时刻 t 的瞬时速度即为 v＝ 要点 3 导函数y＝f(x)的导函数(导数)是 f′(x)＝y′＝. 试一试1．f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)与函数 f(x)的导数 f′(x)有何区别？二、合作，探究，展示，点评题型一 求曲线上某点处的切线方程例 1 求曲线 f(x)＝x3＋2x＋1 在点(1,4)处的切线方程．思考题 1 已知曲线 y＝x＋上一点 A(2，)．求：(1)在点 A 处的切线的斜率；(2)在点 A 处的切线方程．例 2 曲线 y＝x3在 x0＝0 处的切线是否存在？若存在，求其方程．思考题 2 曲线 y＝在(1,1)处的切线斜率为___ _ ____，切线倾斜角为________．题型二 求过某点的切线方程例 3 求抛物线 y＝－3x2＋1 过点 P(1，－1)的切线方程．思考题 3 求抛物线 y＝x2过点(，6)的切线方程．1题型三 求导函数例 4 求函数 y＝x2＋ax＋b(a、b 为常数)的导数．思考题 4 函数 f(x)＝的导数为( )A. B．1C. D．－题型四 求过某一点处的导数例 5 求函数 y＝f(x)＝2x2＋4x 在 x＝3 处的导数．思考题 5 已知函数 f(x)＝ax2＋c，且 f′(1)＝2，求 a.三、知识小结1．位移的导数是速度．速度的导数是加速度．2．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上．如果已知点在曲线上，则切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点．3．函数 f(x)在点 x0处有导数，则在该点处函数 f(x)的曲线必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线在点 x0处有切线，而函数 f(x)在该点处不一定可导，如 f(x)＝在 x＝0 处有切线，但它不可导．《导数的概念》课时作业一、选择题1．已知函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数为 11，则lim ＝( )A．11 B．－11C. D．－2．函数 f(x)在 x＝0 可导，则lim ＝( )A．f(a) B．f′(a) C．f′(h) D．f(h)3．已知函数 y＝x2＋1 的图像上一点(1,2)及邻近点(1＋Δx,2＋Δy)，则lim ＝( )A．2 B．2xC．2＋Δx D．2＋Δx24．设 f(x)为可导...
