湖南省临湘一中2012年高考物理总复习 第13讲 万有引力理论的成就能力提升学案 新人教版必修2

第 13 讲 万有引力理论的成就考点 l 天体质量的计算 要求解某中心天体的质量，只需知道该中心天体某一卫星环绕中心天体的运动参量T，r，v 中的任意两个，即可由万有引力和牛顿第二定律结合来求解。 基本思路：根据行星(或卫星)运动的情况，把行星(或卫星)的运动视为匀速圆周运动，由观测得到卫星的运行周期及轨道半径，根据向心力由万有引力提供，可列出求中心天体质量的方程。 例如太阳质量的估算：设太阳(中心天体)的质量是 M，某个行星的质量是 m，它们之间的距离是 r，行星绕太阳公转的周期是 T.则22)2( TmrrMmG．得：2324GTrM估算地球质量的方法：利用地球的卫星——月球的某些运动参量求解： ① 已知月球绕地球运转的周期 T 和轨道半径 r，可计算地球的质量2324GTrM地；② 若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度 v 和半径 r，根据rvmrmMG22月月地。得：GrvM2地 ③ 若已知月球运行的线速度 v 和周期 T，根据TvmrmMG22月月地及Trv2得：GTvM23地 【考题 1 】已知万有引力常量为 G，现在给出下列各组数据，可以计算出地球质量的是( )． A．地球绕太阳运行的周期 T 和地球离太阳中心的距离 R B. 月球绕地球运行的周期 T 和月球离地球中心的距离 R C. 人造地球卫星在地面附近运行的速度 v 和运动周期 T D．地球的自转周期 T 和地球的平均密度 ρ 【解析】地球绕太阳运行时，万有引力提供向心力，对地球应用牛顿第二定律有:22)2( TRMRMMG地地日，解得:2324GTRM日．可见只能求出太阳的质量，无法求出地球的质量，选项 A 错误；同理，对月球应用牛顿第二定律有22)2(mTmRRMG地，解得2324GTRM地．可见能求出地球的质量，选项 B 正确；对人造地球卫星应用牛顿第二定律有 22)2(mTmRRMG地，又TRv2。联立解得GTvM23地．选项 C 正确；将地球看成圆球形，其体积334RV．则地球的质量334 RVM地，又地球自转周期vRT2，从而解得3234）（地TvM．可以看出要求出地球的质量还必须知道地球自转的线速度，所以选项 D 错误． 【答案】 B、C 【变式 1 一 1】利用下列数据，可以计算出地球的质量的是（ ）. A．已知地球的半径 R 和地面的重力加速度 g B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和周期 TC．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和线速度 vD．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的...