1．2.2 导数的四则运算法则 【学习目标】掌握两个函数和、差、积、商的求导法则及应用【重点难点】两个函数积、商的导数法则及运用一、自主学习要点 1 [f(x)±g(x)]′＝ 要点 2 [f(x)·g(x)]′＝ 要点 3 []′＝ 要点 4 [C·f(x)]′＝ 二、合作，探究，展示，点评题型一 和差的导数例 1 求下列函数的导数：(1)y＝＋； (2)y＝sinx－cosx；(3)y＝＋＋.思考题 1 一物体作直线运动，其运动方程为 s(t)＝－3t2＋t，其初速度为( )A．－3 B．－2C．0 D．1题型二 乘积的导数例 2 求下列函数的导数．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)； (2)y＝(－2)2；(3)y＝x－sincos.思考题 2 (1)若 y＝sin2x，则 y′＝________.(2)若 y＝x·(x＋1)·(x＋2)，则 y′＝________.题型三 商的导数例 3 求下列函数的导数．(1)y＝； (2)y＝；(3)y＝tanx； (4)y＝x·sinx－.思考题 3 求 y＝的导数．题型四 先变形，再求导1例 4 求下列函数的导数：(1)y＝；(2)f(x)＝(x－1)(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)．思考题 4 求下列函数的导数：(1)y＝sin4＋cos4； (2)y＝＋.题型五 综合题例 5 已知函数 f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e 为偶函数，它的图像过点 A(0，－1)且在 x＝1 处的切线方程为2x＋y－2＝0，求函数 f(x)的表达式．思考题 5 已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线 y＝x－3 相切，求 a、b、c 的值．三、知识小结1．在导数的概念一节中，我们求函数的导数，只能利用导数的定义进行．但当我们利用导数的定义推导出函数的和、差、积的求导法则，以及常见函数的导数公式之后，对一些简单函数的求导问题，便可直接应用法则和公式很快地求出导数，而不必每一问题都回到定义．2．应用和、差、积的求导法则和常见函数的导数公式求导数时，在可能的情况下，应尽量少用甚至不用乘积的求导法则，应在求导之前，先利用代数、三角恒等变形对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，避免差错．《常用函数的导数》课时作业一、选择题1．下列结论中不正确的是( )A．若 y＝x4，则 y′|x＝2＝32B．若 y＝，则 y′|x＝2＝－C．若 y＝，则 y′|x＝1＝－D．若 y＝cosx，则y′|x＝＝－12．若曲线 y＝x4的一条切线 l 与直线 x＋4y－8＝0 垂直，则 l 的方程为( )A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0 D．x＋y＋3＝03．已知曲线 y＝－3lnx 的一条切线的斜率为，则切点的横坐...
