1.3.3 函数的最大(小)值与导数 【学习目标】理解函数在闭区间上最值的概念，会利用导数与极值来确定函数最值【重点难点】利用导数确定函数的极值与最值一、自主学习要点 1 函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最值如果在闭区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么该函数在[a，b]上一定能够取得 ，若函数在(a，b)是可导的，该函数的最值必在 取得．要点 2 求可导函数在[a，b]上最值的步骤(1)求函数 y＝f(x)在开区间(a，b)内的所有 ；(2)计算函数 f(x)在 的函数值，其中 的一个为最大值， 的一个为最小值．二、合作，探究，展示，点评题型一 考查概念例 1 设 f(x)在[a，b]上的图像是一条连续不断的曲线，且在(a，b)内可导，则下面结论中正确的是( )A．f(x)的极值点一定是最值点B．f(x)的最值点一定是极值点C．f(x)在此区间上可能没有极值点 D．f(x)在此区间上可能没有最值点思考题 1 (1)设函数 f(x)的定义域为 R，有下列三个命题：① 若存在常数 M，使得对任意 x∈R，有 f(x)≤M，则 M 是函数 f(x)的最大值；② 若存在 x0∈R，使得对任意 x∈R，且 x≠x0，有 f(x)＜f(x0)，则 f(x0)是函数 f(x)的最大值；③ 若存在 x0∈R，使得对任意 x∈R，有 f(x)≤f(x0)，则 f(x0)是函数 f(x)的最大值．这些命题中，真命题的个数是________．(2)[a，b]上连续不断的函数 f(x)在(a，b)上满足 f′(x)＞0，则 f(a)是函数的最______值，f(b)是函数的最______值．题型二 闭区间上函数的最值例 2 求下列函数的最大值和最小值．(1)y＝sin2x－x，x∈[－，]；(2)y＝x3－3x＋3，x∈[－3，]．思考题 2 (1)已知函数 f(x)＝x3－3x，则函数 f(x)在区间[－2,2]上的最大值是( )A．0 B．1C．2 D．3(2)求 y＝，x∈[0,4]的最大值和最小值．题型三 利用最值求参数例 3 设
