湖 南 省 师 范 大 学 附 属 中 学 高 一 数 学 教 案 ：方 程 的 根 与 函 数 的 零 点教学目的：1 、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系；2 、根据具体函数的图象，能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。教学重点：函数的零点的概念及求法；能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。教学难点：利用函数的零点作简图；对二分法的理解。课时安排：3 课时 教学过程：一、引入课题1 、思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0 ）的根与二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象有什么关系？2 、指出：（1 ）方程x2-2x-3=0 的根与函数y= x2-2x-3的图象之间的关系；（2 ）方程x2-2x+1=0 的根与函数y= x2-2x+1的图象之间的关系；（3 ）方程x2-2x+3=0 的根与函数y= x2-2x+3的图象之间的关系.新课教解1 、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0 ）的根与二次函数y= ax2+bx+c (a≠0)的图象有如下关系：判别式△=b2-4ac△>0△=0△<0]二次函y=ax2+bx+c 的图象 1xyx1x2xyx1=x2xy与x 轴有两个交点（x1,0）,(x2,0)与x 轴有唯一的交点（x1,0）与x 轴没有交点一元一次方程ax2+bx+c=0 的根有两个不等的实数根x1，x2 x1
