湖南省湘潭凤凰中学高中数学 2
1 对数与对数运算（三）学案 新人教 A 版必修 1一、引入：截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿
，年平均增长率 1℅，多少年后可以达到 18 亿
而计算器和数学用表中只有自然对数和常用对数，怎样才能解决这个问题呢
二、新授：1、探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）．例 1
设,，试用、表示
运用换底公式推导下列结论
（1）；（2）
设、、为正数，且，求证：
3、对数应用题例3 20 世纪 30 年代，查尔斯
里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震 能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大
这就是我们常说的里氏震级 M，其计算公式为：，其中 A 是被测地震的最大振幅，是“标准 地震”的振幅 （使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际 震中距离造成的偏差）
（1）假设在一次地震中，一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20，此时标准地震的振幅是 0
001, 计算这次地震的震级（精确到 0
1）；（2）5 级地震给人的振感已比较明显，计算 7
6 级地震最大振幅是 5 级地震最大振幅的多少倍
（精确到 1）例 4
当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据 些规律，人们获得了生物体碳 14 含量 P 与生物死亡年数 t 之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14 的含量 P，并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数
（2）已知一生物体 内碳 14 的残留量为 P，试求该生物死亡的年数 t，并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数
（3）长沙马王墓女尸出土时碳 14 的
