湖南省永州市道县第一中学高一数学《第四章 圆与方程》学案 新人教 A 版必修 2 学习目标 1. 掌握圆的标准方程、一般方程，会根据条件求出圆心和半径，进而求得圆的标准方程；根据方程求得圆心和半径；掌握二元二次方程表示圆的等价条件；熟练进行互化.2. 掌握直线和圆的位置关系，会用代数法和几何法判断直线和圆的位置关系；会求切线方程和弦长；能利用数形结合求最值.3. 掌握空间直角坐标系的建立，能用表示点的坐标；会根据 点的坐标求空间两点的距离. 学习过程 一、课前准备（复习教材 P124~ P152，找出疑惑之处）复习知识点1.圆的方程⑴ 标准式：圆心在点，半径为的圆的标准方程为 当圆心在坐标原点时，圆的方程为 .⑵ 一般式： .⑶ 圆的一般式方程化为标准式方程为 .⑷ 是求圆的方程的常用方法.2.点与圆的位置关系有 ，判断的依据为：3.直线与圆的位置关系有 ，判断的依据为：4.圆与圆的位置关系有 ，判断的依据为：5.空间直角坐标系⑴ 空间直角坐标系中点的坐标可以用一对有序实数对 表示.⑵ 空间两点间的距离公式，如果，，则两点间的距离为 .⑶ 点关于坐标平面，坐标轴及坐标原点的对称点的坐标⑴ 关于坐标平面对称的点 ；⑵ 关于坐标平面对称的点 ；⑶ 关于坐标平面对称的点 ；⑷ 关于轴对称的点 ；⑸ 关于对轴称的点 ；⑹ 关于轴对称的点 .※ 典型例题例 1 求经过两点,并且在轴上截得的弦长等于 6 的圆.小结:用待定系数法求圆的方程有两种不同的选择,一般地,已知圆上三点时用一般式方程,已知圆心或半径关系时,用标准方程. 例 2 在圆上与直线距离最短的点是.※ 动手试试练. 求过直线和圆的交点，且满足下列条件之一的圆的方程.⑴ 过原点；⑵有最小面积. 三、总结提升※ 学习小结1.确定圆的方程，一般用待定系数法，如果条件与圆心和半径有关，通常选择圆的标准方程；如果已知点的坐标，条件与圆心无直接关系，一般选用圆的一般方程.2.直线与圆的位置关系可以根据方程组解的情况来判断，但利用圆心到直线的距离与圆的半径比较来判断更方便.3.直线与圆相交，求弦长，或求与弦长有关系的问题，利用平面几何中的垂径定理往往非常简单.4.过一点作圆的切线，应首先判断点是否在圆上，如果点在圆上，可直接利用公式写现圆的切线方程；如果点在圆外，必有两条切线，如 果关于斜率的方程只有一解，则另一条切线必为斜率不存在的直线，务必要补上.5.学习过程中要注意数形结合思想的运用...
