湖南省永州市道县第一中学高一数学《函数的奇偶性与对称性》学案 新人教 A 版必修 1一、课前准备：【自主梳理】1、奇偶函数的定义：一般地，对 于函数的定义域内的________一个，都有____________，那么就叫做奇函数．对于函数的定义域的________一个，都有______________，那么就叫做偶函数．2、奇偶函数的性质：⑴具有奇偶性的函数， 其定义域关于 对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于_________对称．（2）一个函数是奇函数的充要条件是它的图像关于__________对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图像关于__________对称．（3）若奇函数的定义域包含 0，则___________．（4）定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数_____________和一个偶函数______________的和．（5）在定义域的公共部分内，两个奇函数之积（商）为___________；两个偶函数之积（商）为____________；一奇一偶函数之积（商）为_____________（注：取商时应使分母不为 0）．3、函数图像的对称性：（1）定义在上的函数满足，则的图像关于_________对称． （2）定义在上的函数满足，则的图像关 于_________对称． 【自我检测】1、对于定义在 R 上的函数，下列判断正确的是__________． ① 若，则函数是偶函数；②若，则函数不是偶函数；③ 若，则函数不是奇函数．2、给出 4 个函数：①；②；③；④．其中 是奇函数； 是偶函数； 既不是奇函数也不是偶函数．3、已知为奇函数，则______,_________．4、函数的图像关于点__________对称．5、函数，若，则的值为___________．6、已知函数是定义在的奇函数，则函数的奇偶性是________．二、课堂活动：【例 1】填空题：（1）函数是_________函数．（填奇偶性）（2）已知函数，其定义域为，则为偶函数的充要条件为_________________．（3）已知是 R 上的奇函数,且当时,,则的解析式为____________________．（4）若函数是奇函数，则___________．【例 2】判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）【例 3】（1）已知函数是偶函数，当时，，又的图象关于直线对称，求在上的解析式；（2）若函数是偶函数，定义域为且在区间上为增函数，解关于不等式．三、课后作业1、下列函数中，是偶函数的是____________.① ② ③ ④2、若函数是奇函数，则实数 .3、奇函数的定义域是，当时，，则在上的表达式为_______________.4、已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式是_________.5...
