湖南省永州市道县第一中学高一数学《函数图像的对称变换》学案 新人教 A 版必修 1一、课前准备：【自主梳理】1、（1）函数与的图像关于 对称；（2）函数与的图像关于 对称；（3）函数与的图像关于 对称．2、奇函数的图像关于 对称，偶函数图像关于 对称．3、（1）若对于函数定义域内的任意都有，则的图像关于直线 对称．（ 2 ） 若 对 于 函 数定 义 域 内 的 任 意都 有， 则的图像关于点 对称．4、对且，函数和函数的图象关于直线 对称．5、要得到的图像，可将的图像在轴下方的部分以 为轴翻折到轴上方，其余部分不变．6、要得到的图像，可将，的部分作出，再利用偶函数的图像关于 的对称性，作出时的图像． 【自我检测】1、函数的图象关于 对称．2、在同一坐标系中，函数与的图象关于 对称．3、函数的图象与函数 的图象关于坐标原点对称．4、将函数的图象向右平移一个单位得曲线，曲线与曲线关于直线对称，则的解析式为 ．5、设函数的定义域为，则函数与的图像的关系为关于 对称．6、若函数对一切实数都有，且方程恰好有四个不同实根，求这些实根之和为 ．二、课堂活动：【例 1】填空题：（1）对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的 ．（2）对于定义在上的函数，有下列命题，其中正确的序号为 ．① 若 函 数是 奇 函 数 ， 则的 图 象 关 于 点对 称 ； ② 若 对， 有，则的图象关于直线对称； ③若函数的图象关于直线对称，则函数是偶函数；④函数与函数的图象关于直线对称．（3）将曲线向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到曲线．如果曲线与关于原点对称，则曲线所对应的函数式是 ．（4）当时，已知，分别是方程和解，则的值为 ．【例 2】作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）．【例 3】（1）将函数的图象沿轴向右平移 1 个单位，得图象，图象与关于原点对称，图象与关于直线对称，求对应的函数解析式；（2）已知函数的定义域为，并且满足．① 证明函数的图象关于直线对称；② 若又是 偶函数，且时，,求时的表达式．三、课后作业1、函数的对称中心是 ．2、如果函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称，则 ．3、设，若要使的图象关于轴对称，则 ．4、已知函数图象的一条对称轴方程为，则 ．5、已知函数，，且，则与的大小关系为 ．6、函数在上单调递减，则实数的范围为 ．7、若函数的图象过点，则的图象一定过点 ．8 、 定...
