湖南省湘潭市凤凰中学 2014 年高中数学 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标运算和共线的坐标表示学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1.理解向量的正交分解及其意义。2.理解向量加法、减法、数乘的坐标运算法则，能熟练进行向量的坐标运算；3.理解并掌握用坐标表示平面向量共线的条件，能应用平面向量共线的条件解决向量共线的有关问题. 【重点、难点】重点：理解向量加法、减法、数乘的坐标运算法则，能熟练进行向量的坐标运算难点：能灵活应用平面向量共线的条件解决向量共线的有关问题.自主学习案【知识梳理】1. 平面向量的正交分解由平面向量的基本定理，对于平面内的任一向量 均可以分解为不共线的两个向量 λ1和 λ2，使 =λ1+λ2，若 ，则称为 的正交分解，它是平面向量基本定理的特殊形式，是向量坐标表示的理论基础。2. 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量、作为基底,由平面向量基本定理知，对于平面内任一向量，有且只有一对实数 、 ，使得，即 =________从原点出发的向量3.已知=（x1,y1), =(x2,y2)，则：（1）+=____________（2）－=____________（3）=____________4. 若，则= .5. 设，，其中，当且仅当__________时， ∥ 。【预习自测】1、已知、 分别是与 轴、 轴方向相同的两个单位向量，若=（3,4），则可以用、 表示为（ ）A． B． C． D．2．已知向量，向量，求以下向量的坐标运算：= = = 3．已知,则 向量的坐标是 。4．下面各组的两个向量，共线的是（ ）A、 B、C、 D、1【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1、已知，求的坐标。变式：已知，且，求.例 2、已知 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别是 A、B、C 的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、(3、4)，试求顶点 D 的坐标。例 3.已知，若与平行，求 k.变式：已知，试判断 A、B、C 三点是否共线。例 4：设点 P 是线段上的一点，的坐标分别是，。（1）当点 P 是线段的中点时，求点 P 的坐标；2（2）当点 P 是线段的一个三等分点时，求点 P 的坐标。总结提升：向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种特殊形式；向量的坐标表示也是向量的代数表示，向量的坐标表示体现了数形的紧密联系，从而可用“数”来解决“形”的问题。【当堂检测】1. 下列说法正确的是（ ）A..平面内由单位向量组成的正交基底有只有一对，B．相等向量的坐标相同，并且它们起点的坐标，...
