湖南省隆回县万和实验学校高中数学《三角函数模型的简单应用》学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】①知识与技能：（1）会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；（2）通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断；②过程和方法：利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型【学习重点和难点】掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 【自主学习与方法探究】例 1 是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的 温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用 函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.（见书 60 页）例 2 利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法.显然，函数与正弦函数有紧密的联系. （见书 60 页）例 3 是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。（见书 61 页）例 4 本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第 73 页的 “思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。（见书 62 页）【理论迁移】 例 5：一根为 Lcm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡 位 置 的 位 移 s( 单 位 ： cm) 与 时 间 t( 单 位 ： s) 的 函 数 关 系 是，（1）求小球摆动的周期和频率；（ 2）已知32g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是 1 秒，线的长度 l 应当是多少？解：（1）；（2）.【知识梳理 双基再现】1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型.2、是以____________为周期的波浪型曲线.3、如图所示，有一广告气球，直径为 6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角时，测得气球的视角，若很小时，可取，试估算该气球离地高度 BC 的值约为（...
