湖南省邵阳市隆回二中选修 2-2 学案 导数及其应用：1．1．1 变化率问题导学案【学习目标】1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。2.理解平均变化率的意义，为建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。【自主学习】（认真自学课本 P2-3）探究一：气球膨胀率问题提出：我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?问题 1：气球的体积 V(单位:L)与半径 r(单位:dm)之间的函数关系是，如果将半径 r 表示为体积 V 的函数,那么= 。问题 2：当 V 从 0 增加到 1 L 时, 气球的平均膨胀率为多少？当 V 从 1L 增加到 2 L 时, 气球的平均膨胀率为多少？由此你可以得出什么结论？思考：当空气容量从 V1增加到 V2时,气球的平均膨胀率是多少?探究二：高台跳水问题提出：在高台跳水运动 中,运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系 h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?问题 3：如果我们 用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态，那么在和的平均速度分别是多少？思考：经 过计算可知（你会计算吗?）运动员在 0≤ ≤这段时间里的平均速度为，那么运动员在这段时间里是静止的吗？你认为用品及速度描 述运动员的运动状态有什么问题吗？新知：平均变化率如果上述两个问题中的函数关系用表示，那么问题中的变化率可用式子 表示，我们把这个式子称为函数从 x1 到 x2 的 。习惯上用表示，即 ，可把看作是相对于 x1的一个“增量”，可用 x1+代替 x2；函数的“增量”记为，即 ，于是平均变化率可以表示为 。思考 1：观察函数的图象平均变化率表示什么? 【合作探究】例 1、已知函数=的图象上的一点 A( – 1，–2)及临近一点 B(– 1+，–2+)，则 ．例 2、已知函数，分别计算在区间[1，3]、[1，2]、[1，1。5]上的平均变化率。【目标检测】1、设函数，当自变量由变化到+时，函数的该变量为（ ）A． B．+ C．· D． 2、一质点的运动方程是，则在一段时间[1，1+]内相 应的平均速度为（ ）A． B． C． D．3、函数在附近的平均变化率是（ ）A．2 B． C．+2 D．14、已知函数的图象上一点（1，1）及临近一点(1+，1+)，则（ ）A．–...
