湖南省邵阳市隆回二中选修 2-2 学案 复数 3.1.2 复数的几何意义【学习目标】1. 用复平面内的点表示复数；2. 用平面向量表示复数.3. 灵活运用复数的几何意义解决一些简单问题.【自主学习】（认真自学课本 P104—105）任务 1：阅读教材,理解下列问题：1. 复数与点的一一对应：复数 z＝a＋bi 可用点 Z(a, b)来表示，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．每一个复数，有 复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的复数和它对应．2. 复数集 C 和复平面内所有的点所组成的集合是一一对应的，即3共轭复数当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．思考：若 z1，z2是共轭复数，那么在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？4. 设复平面内的点 Z 表示复数 z＝a＋bi，连结 OZ，显然向量由点 Z 唯一确定；反过来，点 Z(相对于原点来说)也可以由向量唯一确定.因此，复数集 C 与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数 0 与零向量对应)，即5. 复数的模向量的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作|z|或|a＋bi|.如果 b＝0， 那么z＝a＋bi 是一个实数 a，它的模等于|a|(就是 a 的绝对值).由模的定义可知：yOxZ：a＋biabyOxZ：a＋biab|z|＝a＋bi＝r＝(r≥0，r∈R).我们常把复数 z＝a＋bi 说成点 Z 或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数.任务 2：完成下列问题：说出图中复平面内各点所表示的复数（每个小正方格子边长为 1）：【合作探究】例 1：实数 m 分别取什么数值时，复数 z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i 是：① 对应点在 x 轴上方；② 对应点在直线 x＋y＋5＝0 上.【目标检测】1. 下列命题，其中正确的个数是 ( )(1)互为共轭复数的两个复数的模相等(2)模相等的两个复数互为共轭复数(3)若与复数 z＝a＋bi 对应的向量在虚轴上，则 a＝0，b≠0A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 已知复数 z 的共轭复数 z＝1＋2i(i 为虚数单位)，则 z 在复平面内对应的点位于 ( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知集合 M＝{1，2，zi}，i 为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数 z＝ ( )A．－2i B．2i C．－4i D．4i4. 设 z＝(2t2 ＋5t－3)－(t2＋2t＋2)i(t∈R)则 ( )xyOGCFDHBAEA. z 对应的点在第一象限 B. z 一定不为纯虚数C. z 对应的点在实轴下方 D. z 一定为实数【作业布置】任课教师自定学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？
